Corso di laurea - Area di Scienze MM.FF.NN. - Accesso libero con verifica delle conoscenze in ingresso. L'esito della prova non preclude la possibilità di immatricolarsi - Classe L-30
Lingua: Italiano
Informazioni generali
o Classe di Laurea: L-30 (D.M. 270/04)
o Tipologia di corso: Laurea
o Durata: 3 anni
o Tipo di accesso: Accesso libero con verifica delle conoscenze in ingresso
o Macroarea di afferenza: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
o Dipartimento: Fisica
o Codice corso: H08
Descrizione e obiettivi formativi
Il corso fornisce una solida preparazione di base in fisica, unitamente ad una buona conoscenza della matematica. Tra i suoi obiettivi formativi, l'acquisizione di conoscenze in: matematica di base (calcolo e geometria), dei metodi matematici per la fisica, dell'analisi numerica; fisica di base classica: meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, ottica, relatività, fenomeni ondulatori; conoscenza degli elementi di base della fisica teorica: meccanica analitica, meccanica quantistica, meccanica statistica; elementi di materie correlate (chimica; elettronica); elementi di base della fisica moderna (fisica atomica e molecolare, dello stato solido, nucleare e delle particelle elementari.
Il Corso si articola in due curriculum: Fisica e Fisica dell'Atmosfera e Meteorologia, e fornisce un approccio per la comprensione di un sistema attraverso lo studio delle leggi che lo governano. Gli obiettivi principali sono: fornire una comprensione del mondo fisico; dare le basi del metodo sperimentale; sviluppare la capacità di costruire modelli matematici e di inquadrare un problema scientifico di cui non si era mai sentito parlare prima; accrescere il senso critico e auto-critico. Il fisico acquisisce una grande elasticità mentale che permette l’inserimento in un ampio spettro di attività in modo flessibile e indipendente.
E' parte essenziale del corso, l’esperienza diretta delle tecniche di laboratorio (in particolare dedicate alla conoscenza di metodiche sperimentali, alla misura e all'elaborazione dei dati) e delle tecniche informatiche di calcolo. I corsi di laboratorio introducono alla misura delle grandezze fisiche e al concetto di errore di misura, di cruciale importanza per comprendere i limiti di una dimostrazione sperimentale. Il laboratorio di calcolo numerico e informatico insegna metodi di computazione di processi complessi di cui si assume di conoscere le leggi.
È' prevista la possibilità di approfondire tematiche specifiche di fisica (attraverso esami a scelta), tra cui biofisica, astrofisica e meteorologia.
Convenzioni con i principali centri di ricerca italiani e internazionali consentono di svolgere periodi di stage o tesi di laurea all’esterno del Dipartimento, presso aziende, strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali e nell’ambito del programma Erasmus.
Sbocchi professionali
I laureati del corso di laurea in Fisica svolgeranno attività professionali negli ambiti delle applicazioni tecnologiche della fisica a livello industriale (per es. elettronica, ottica, informatica, meccanica, acustica, etc.), delle attività di laboratorio e dei servizi relativi, in particolare, alla radioprotezione, al controllo e alla sicurezza ambientale, allo sviluppo e caratterizzazione di materiali, alle telecomunicazioni, ai controlli remoti di sistemi satellitari, e della partecipazione alle attività di enti di ricerca pubblici e privati, e in tutti gli ambiti, anche non scientifici (per es. della economia, della finanza, della sicurezza), in cui siano richieste capacità di analizzare e modellizzare fenomeni anche complessi con metodologia scientifica.
Il laureato ha accesso senza debiti ad almeno un corso di laurea magistrale (corso di Laurea Magistrale in Fisica) e alle professioni tecniche in organizzazioni governative o settori privati (banking, compagnie di assicurazione, servizi) a livelli decisionali intermedi.
Condizione occupazionale (Indicatori di efficacia e livello di soddisfazione dei laureandi):
http://statistiche.almalaurea.it/universita/statistiche/trasparenza?CODICIONE=0580206203000001
Valutazione della didattica - Studenti
Anno accademico precedente
Riferimenti web e contatti
Sito Web del Dipartiento: https://www.fisica.uniroma2.it
Sito Web della Macroarea: http://www.scienze.uniroma2.it
Sito Web del Corso: https://www-2022.scienze.uniroma2.it/2022/10/17/fisica/
Coordinatore: prof. Francesco Berrilli
Segreteria didattica: Sig.ra Samanta Marianelli
Tel: +39 06 7259 4849
E-mail: samanta.marianelli@uniroma2.it
I laureati del corso di laurea in Fisica svolgeranno attività professionali negli ambiti delle applicazioni tecnologiche della fisica a livello industriale (per es.
elettronica, ottica, informatica, meccanica, acustica, etc.), delle attività di laboratorio e dei servizi relativi, in particolare, alla radioprotezione, al controllo e alla sicurezza ambientale, allo sviluppo e caratterizzazione di materiali, alle telecomunicazioni, ai controlli remoti di sistemi satellitari, e della partecipazione alle attività di enti di ricerca pubblici e privati, e in tutti gli ambiti, anche non scientifici (per es.
della economia, della finanza, della sicurezza), in cui siano richieste capacità di analizzare e modellizzare fenomeni anche complessi con metodologia scientifica. A questo fine il corso si articola in due curricula : 1.
Fisica 2.
Fisica dell'Atmosfera e del Clima e Meteorologia. Entrambi i curricula del corso di laurea : - comprendono attività finalizzate ad acquisire: conoscenze di base dell'algebra, della geometria, del calcolo differenziale e integrale; conoscenze fondamentali della fisica classica, della fisica teorica e della fisica quantistica e delle loro basi matematiche; elementi di chimica; aspetti della fisica moderna, relativi ad esempio alla fisica nucleare e subnucleare, alla struttura della materia e all'astronomia e astrofisica; - prevedono, fra le attività formative nei diversi settori disciplinari, attività di laboratorio per un congruo numero di crediti, in particolare dedicate alla conoscenza di metodiche sperimentali, alla misura e all'elaborazione dei dati; - possono prevedere, in relazione ad obiettivi specifici, attività esterne, come tirocini formativi presso aziende, strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali.
L’iscrizione al corso di laurea in Fisica è libera, ma subordinata alla partecipazione ad una prova di verifica delle conoscenze di base (test), come previsto dalla normativa vigente (DM 270/2004 - art.
6, comma 1). La verifica avviene mediante un test non selettivo il cui esito non preclude la possibilità di immatricolarsi, ma ha lo scopo di verificare il grado di possesso delle conoscenze indispensabili e segnalare in anticipo allo studente eventuali carenze. Per coloro che non superano il test si svolge nel mese di settembre un corso di Matematica 0 della durata di 1-2 settimane per colmare le lacune.
Inoltre gli studenti che non avranno superato il test avranno l'obbligo di sostenere come primo esame uno degli insegnamenti tra Calcolo 1 e Geometria. Tutte le informazioni utili alla partecipazione ai test saranno disponibili sui siti della Macroarea di Scienze http://www.scienze.uniroma2.it (menù 'area studenti') e https://www.facebook.com/fisicatorvergata/.
Lo studente redige una relazione scritta (tesi) su un argomento attuale di ricerca proposto dal relatore, nel campo scelto dallo studente.
La presentazione del lavoro di tesi, seguita da una discussione, avviene davanti ad una Commissione di cinque docenti, che esprime la valutazione complessiva in centodecimi, eventualmente con la lode, tenendo conto della media dei voti riportata negli esami, del curriculum complessivo dello studente (comprese le lodi conseguite e le esperienze internazionali), del lavoro di tesi e della relativa discussione. Le sedute di Laurea sono tenute in ottemperanza alle disposizioni di sicurezza per fronteggiare l'emergenza COVID-19.
Il corso di studio è volto a fornire una solida preparazione di base di Fisica.
A questo fine viene anche fornita una buona conoscenza della Matematica.
Entrando nel dettaglio, il corso è organizzato in modo da provvedere : • Conoscenza matematica di base (calcolo e geometria), dei metodi matematici per la fisica, dell'analisi numerica • Conoscenza della fisica di base classica: meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, ottica, relatività, fenomeni ondulatori. • Conoscenza degli elementi di base della fisica teorica: meccanica quantistica, meccanica statistica. • Conoscenza di elementi di materie correlate (chimica; elettronica) • Conoscenza degli elementi di base della fisica moderna (fisica atomica e molecolare, dello stato solido, nucleare e delle particelle elementari) • Possibilità di approfondire tematiche specifiche di fisica seguendo i due diversi curricula ('Fisica' e 'Fisica della Atmosfera e Meteorologia') o con gli esami a scelta, per i quali si propone una lista comprendente fra altre tematiche biofisica, astrofisica, fisica della materia. • Esperienza diretta delle tecniche di laboratorio e delle tecniche informatiche di calcolo.
Prerequisiti necessari per iniziare regolarmente gli studi sono l'avere adeguate conoscenze di base nel campo della Matematica, a livello di scuola secondaria. La struttura didattica fornisce agli studenti che intendono iscriversi una valutazione delle proprie conoscenze di base in Matematica attraverso un test.
Gli studenti che presentano gravi lacune in Matematica dovranno colmarle frequentando prima dell'inizio delle lezioni un apposito corso di matematica di base.
Grandezze fisiche. Strumenti di misura e loro caratteristiche. Errori di misura e loro propagazione. Misure di grandezze meccaniche, termiche e termodinamiche connesse alle esperienze di laboratorio. Trattamento statistico dei risultati di una misura. Probabilità e frequenza. Distribuzioni limite. Metodo dei minimi quadrati: regressione lineare. Esercitazioni di laboratorio e relative relazioni scritte.
- I numeri naturali, interi, razionali. I numeri reali: relazione d'rodine e l'assioma di continuità. - Funzioni: grafico, composizione ed inversione, il grafico della funzione inversa. Funzioni limitate, massimi e minimi. Funzioni monotone, funzioni pari e dispari, funzioni periodiche. Esempi di funzioni elementari. - Limiti di funzioni e limiti di successioni. Limiti notevoli. - Continuita`: teorema della permanenza del segno, dei valori intermedi, continuità della funzione inversa e teorema di Weierstrass. - Derivabilita`. Definizione, proprieta` algebriche e derivate delle funzioni elementari. Teorema del valor medio. I teoremi di Rolle, Lagrange e la caratterizzazione della monotonia tramite il segno della derivata. Determinazione di massimi e minimi locali. - Derivate successive. Funzioni convesse e concave. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor. Applicazione della formula di Taylor al calcolo dei limiti. Il resto di Lagrange. - Integrale di Riemann. L'integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Tecniche di integrazione: sostituzione, integrazione per parti e decomposizione in fratti semplici e integrazione delle funzioni razionali. Integrali riducibili all'integrazione di funzioni razionali. Integrali impropri: il criterio del confronto asintotico; convergenza assoluta. - Serie numeriche, definizione di base ed esempi. Criteri: confronto e confronto asintotico; radice; rapporto; confronto integrale; Leibniz . Successioni di funzioni: convergenza uniforme. Le serie di potenze e la serie di Taylor. - Numeri complessi. Rappresentazione esponenziale. Radici di un'eqazione polinomiale. - Equazioni differenziali. Cenni al teorema di esistenza ed unicita` e proprieta` delle soluzioni. Equazioni a variabili separabili del primo ordine. Equazioni differenziali differenziali lineari: proprietà` generali e soluzioni esplicite delle equazioni lineari a coefficienti costanti. Applicazione al caso dell’oscillatore armonico: smorzato, forzato e risonante. Cenni ai sistemi di equazioni differenziali lineari e soluzione di sistemi a coefficienti costanti diagonalizzabili. Il caso degli oscillatori armonici accoppiati.
Lo spazio R^n delle ennuple di numeri reali. Sottospazi vettoriali di R^n. Geometria del piano e dello spazio. Spazi vettoriali astratti e sottospazi. Dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione. Matrici e loro prodotti, sistemi di equazioni lineari. Il determinante. Applicazioni lineari, matrici associate, cambiamenti di base. Autovalori e autospazi, diagonalizzazione. Prodotti scalari. Aggiunto di un operatore, operatori simmetrici, teorema spettrale. Operatori ortogonali ed unitari. Forme quadratiche. Forma canonica metrica delle coniche e delle quadriche.
Cinematica e Dinamica del punto materiale. Moti relativi. Dinamica dei sistemi di punti materali e del corpo rigido. Urti. Statica. Gravitazione universale. Leggi di Keplero. Proprietà statiche e dinamiche dei fluidi. Oscillazioni e risonanza. Principio zero della termodinamica. Primo principio della termodinamica. Gas ideali e reali. Teoria cinetica dei gas. Secondo principio della termodinamica. Entropia. Cenni sul terzo principio della termodinamica. Potenziali termodinamici. Elementi di relatività speciale
Grandezze fisiche. Strumenti di misura e loro caratteristiche. Errori di misura e loro propagazione. Misure di grandezze meccaniche, termiche e termodinamiche connesse alle esperienze di laboratorio. Trattamento statistico dei risultati di una misura. Probabilità e frequenza. Distribuzioni limite. Metodo dei minimi quadrati: regressione lineare. Esercitazioni di laboratorio e relative relazioni scritte.
Tavola periodica e proprietà degli elementi. Il legame chimico. Le equazioni chimiche. Lo stato gassoso. Lo stato solido. Lo stato liquido: soluzioni e proprietà. Termodinamica. L’equilibrio chimico in sistemi omogenei ed eterogenei. Equilibri acido-base. Reazioni di precipitazione, complessazione, redox. Elettrochimica. Cinetica chimica.
Leggi di Ohm e di Joule. Analisi dei circuiti elettrici in c.c. e c.a. Grandezze elettriche e relativi strumenti di misura. Rappresentazione complessa delle correnti e delle tensioni. Circuiti RL, RC, RLC e doppio stadio. Il diodo. Esercitazioni di laboratorio. Onde elettromagnetiche: rifrazione, riflessione, interferenza. Ottica geometrica: prisma, diottro, specchio sferico. Misure con sistemi ottici centrati e strumentazione connessa. Laser. Ottica dei corpi anisotropi. Polarizzazione della luce e Polaroid.
Equazioni di Lagrange. Formulazione variazionale. Simmetrie e costanti del moto. Equazioni di Hamilton. Integrabilità, trasformazioni canoniche, equazione di Hamilton-Jacobi
1. Equazioni e sistemi di equazioni diferenziali ordinari La nozione di equazione differenziale: Equazioni differenziali di ordine n, sistemi di equazioni differenziali del primo ordine, il sistema di n equazioni differenziali del primo ordine equivalente ad una equazione differenziale di ordine n. Il problema di Cauchy. Alcune classi di equazioni differenziali del primo ordine: Equazioni differenziali a variabili separabili, equazioni differenziali lineari del primo ordine, equazioni differenziali omogenee, equazioni differenziali di tipo Bernoulli, equazioni differenziali di tipo Riccati. Teoremi di esistenza e unicit\'88 per il problema di Cauchy: Funzioni parzialmente di Lipschitz e localmente parzialmente di Lipschitz. Il teorema di unicit\'88. Il teorema di esistenza locale. Criteri di esistenza globale. Equazioni differenziali lineari e sistemi di equazioni differenziali lineari: Esistenza e unicit\'88 per sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine e per equazioni differenziali lineari di ordine n. Il caso omogeneo: lo spazio vettoriale delle soluzioni, soluzione fondamentale, il determinante di Wronsky. Il caso non omogeneo: il metodo della variazione delle costanti\ Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti: Caso omogeneo: il polinomio caratteristico, il calcolo di una soluzione fondamentale. Il caso non omogeneo: il metodo della variazione delle costanti ed il metodo degli annichilatori. Equazioni differenziali lineari riducibili a equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: equazioni differenziali di tipo di Eulero.\ Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti costanti: Richiami sulla teoria spettrale delle matrici quadratici: autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, sottospazi spettrali, calcolo dell'esponenziale in vettori di uno sottospazio spettrale. Sistemi omogenei di equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti costanti: il calcolo di una soluzione fondamentale. Sistemi omogenei di equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti costanti: il metodo della variazione delle costanti. 2. Integrazione secondo Riemann delle funzioni di pi\'9d variabili reali Richiami sulla topologia di R\super n\nosupersub : Interno, esterno, frontiera, chiusura; insiemi aperti, chiusi, limitati, compatti; funzioni reali continui su insiemi compatti: esistenza di massimo e minimo, uniforme continuit\'88. Integrazione secondo Riemann su rettangoli: La definizione dell'integrabilit\'88 secondo Riemann per funzioni definite su un rettangolo usando somme integrali. Criterio di integrabilit\'88 in termini di maggioranti e minoranti semplici. Propriet\'88 algebriche. Misurabilit\'88 secondo Peano-Jordan ed integrazione su insiemi misurabili in R\super 2\nosupersub : La definizione degli insiemi misurabili secondo Peano-Jordan, caratterizzazione in termini della frontiera. La misurabilit\'88 degli insiemi normali rispetto ad una asse. L'integrabilit\'88 delle funzioni uniformamente continue su insiemi misurabili, il caso delle funzioni continue sulla chiusura di un insieme misurabile. Integrazione secondo Riemann in R\super 3\nosupersub : La riproduzione della discussione precedente per funzioni di tre variabili reali: integrabilit\'88 su parallelepipedi rettangolari, insiemi misurabili in R\super 3\nosupersub , insiemi normali, integrabilit\'88 su insiemi misurabili. Il teorema di riduzione: Sezioni di insiemi piani e di insiemi nello spazio tridimensionale. Il teorema sulla riduzione del calcolo di un integrale doppio o triplo all'integrazione di funzioni di meno variabili (ossia il teorema di Fubini per integrali doppi e tripli). Integrazione su insiemi normali. Il calcolo del volume di un solido di rotazione. Cambiamento di variabili per integrali doppi e tripli: Cambiamento lineare di variabili per integrali doppi e tripli. Il caso generale. Passaggio a coordinate polari, a coordinate cilindriche e a coordinate sferiche. Integrali impropri ed integrali dipendenti da parametri reali: La convergenza degli integrali di funzioni positive, il criterio del confronto, la convergenza assoluta. Passaggio al limite e derivazione sotto il segno di integrale. 3. Integrazione su curve e superficie, teoremi integrali Richiami su curve ed integrali curvilinei: La lunghezza delle curve, integrali rispetto al parametro arco (integrali curvilinei di prima specie), l'integrale del lavoro ed integrali di forme differenziali di ordine 1 (integrali curvilinei di seconda specie). Il teorema integrale di Gauss-Green: il teorema di Gauss-Green per l'integrale del lavoro sulla frontiera di un dominio piano (teorema del rotore), il teorerema di Gauss-Green per il flusso attraverso la frontiera (teorema della divergenza). Alcune applicazioni. Superfici ed integrali di superficie: La nozione di superficie nello spazio tridimensionale; piano tangente e vettore normale; l'area. Integrali rispetto all'elemento d'area; il flusso di un campo vettoriale atraverso una superficie. I teoremi integrali di Stokes e di Gauss-Ostrogradski: Rotore e divergenza nello spazio tridimensionale. Il teorema di Stokes per l'integrale del lavoro sulla frontiera di una superficie nello spazio (teorema del rotore). Il teorema di Gauss-Ostrogradski per il flusso attraverso la frontiera di un solido tridimensionale (teorema della divergenza). 4. Elementi di Analisi di Fourier Serie di Fourier: Funzioni periodiche; polinomi trigonometrici. Il problema dello sviluppo in serie trigonometrica; coefficienti di Fourier, i coefficienti della derivata e del prodotto con la variabile; il lemma di Riemann- Lebesgue, la disuguaglianza di Bessel, il nucleo di Dirichlet. La convergenza delle serie di Fourier: La convergenza puntuale/uniforme della serie di Fourier di una funzione regolare a tratti. La convergenza uniforme nel senso di Ces\'88ro della serie di Fourier di una funzione continua (teorema di Fej\'8er). La completezza del sistema trigonometrico: la convergenza in media quadratica e l'identit\'88 di Parseval. Trasformate di Fourier: La trasformata di Fourier (per funzioni di una variabile reale) come caso limite della serie di Fourier. La trasformata di Fourier della derivata e del prodotto con la variabile. Continuit\'88 ed annullamento all'infinito (lemma di Riemann-Lebesgue). L'inversione della trasformazione di Fourier: La formula di inversione per funzioni due volte continuamente differenziabili e con supporto compatto. La formula di inversione per funzioni due volte continuamente differenziabili e con le derivate assolutamente sommabili. L'identit\'88 di Plancherel. 5. Una sinossi dell'integrazione secondo Lebesgue (con dimostrazioni schematiche): Funzioni semicontinue: Massimo limite e minimo limite di una successione e di una funzione (di una o pi\'9d variabili) in un punto di accumulazione del dominio. Definizione di funzioni inferiormente e superiormente semicontinue. Propriet\'88 di permanenza ed approssimazione con funzioni continue. Il teorema di Dini sulla convergenza uniforme. Funzioni caratteristiche semicontinue. Integrazione secondo Lebesgue: L'integrale di una funzione semicontinua positiva; definizione dell'integrabilit\'88 di una funzione positiva; l'integrabilit\'88 di una funzione reale. Insiemi misurabili secondo Lebesgue, insiemi di misura nulla. Propriet\'88 di permanenza algebrica e teoremi di convergenza: il teorema della convergenza monotona (Beppo-Levi) ed il teorema della convergenza dominata (Lebesgue). I spazi L\super 1\nosupersub e L\super 2\nosupersub e la loro completezza. Confronto con l'integrazione secondo Riemann.
La legge di Coulomb e il campo elettrico. La legge di Gauss. Il potenziale elettrico. Capacit . Dielettrici. Corrente e resistenza. Circuiti elettrici. Campo magnetico costante nel vuoto. Legge di Amp re. Potenziale vettore. Campo magnetico costante nella materia. Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo. Induzione elettromagnetica. Autoinduzione e induzione mutua. Campi variabili nel tempo. Equazioni di Maxwell ed equazioni d'onda per i campi e i potenziali. Invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell.
Metodi iterativi, successioni numeriche, teorema di Taylor e resto di Lagrange, teorema del valore medio. Errori numerici: assoluti e relativi. Rappresentazione di numeri interi e reali, conversione tra basi numeriche, formati IEEE 754 per Floating Point, numeri macchina. Il codice ASCII. Nozione di algoritmo: il crivello di Eratostene, bubble sort. Metodi per la ricerca di radici semplici: Metodo della bisezione. Regula Falsi. Metodo di Newton e della secante. Criteri di convergenza per il metodo di Newton, ordine di convergenza, stima dell’errore. Generatori di numeri pseudo-casuali: Generatori congruenti lineari. Cenni sulle T-machine. Algoritmo di Mersenne Twister. Distribuzione uniforme ed esponenziale. Generatori di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali: Distribuzione di Gauss (Metodo di Box-Muller). Differenziazione numerica: derivata prima e seconda (metodi a 2, 3 e 5 punti). Integrazione numerica: Metodo di Riemann, Errore di troncamento nell’integrazione di Riemann. Formula dei Trapezi e di Simpson. Formule gaussiane di quadratura. Integrali impropri, Metodo di Kantorovich per singolarita` isolate. Metodo Monte Carlo. Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Introduzione, errore di troncamento e di arrotondamento. Metodo di Eulero (approccio geometrico ed analitico) Errore di troncamento Metodo di Eulero, Metodo di Eulero perfezionato, Metodo di Eulero-Cauchy e metodi impliciti (trapezio). Predictor-corrector, Metodi di Runge-Kutta. Generalita` Metodo 2 ordine (Eunn, Eulero perfezionato). Metodo di Runge-Kutta 4 ordine. Controllo adattivo del passo. Caos deterministico e dinamica non-lineare. Traiettorie, punti fissi, attrattori. Mappa logistica. Crescita delle popolazioni di May. Numero di Feigenbaum. Dimensione frattale: dimensione di Hausdorff-Besicovitch e metodo del box counting. Taxicab geometry. Automi Cellulari (AC): Introduzione Regole di transizione: totalistiche, probabilistiche, multipasso. Le funzioni iterative come AC 0-dimensionali, Aritmetica modulare, Entropia di Shannon: applicazione dell’entropia di Shannon a diversi AC 0-d. Funzione di Ulam. Automi 1-d, Gestione dei confini del dominio, Kernel di convoluzione. Automi 2-d Le regole per Life, evoluzione. Automi 2-d per la simulazione di sistemi complessi. Cluster percolativi. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi. Introduzione al linguaggio di programmazione Python
Equazione delle onde di d’Alembert, onde piane - onde elastiche in una sbarra solida, onde elastiche in una corda tesa, onde nei gas - Onde piane armoniche - Analisi di Fourier - Polarizzazione - Propagazione dell’energia e intensità di un’onda - Battimenti - Onde in più’ dimensioni - Pacchetti d’onda, velocità di fase e di gruppo - Effetto Doppler Onde elettromagnetiche - Onde e.m. piane - Polarizzazione - Energia, vettore di Poynting - Quantità di moto e pressione di radiazione - Dipolo oscillante - Formula di Larmor - Radiazione emessa dagli atomi, diffusione della luce - Propagazione di un’onda e.m. in un mezzo dielettrico, dispersione e assorbimento - Effetto Doppler relativistico ed effetto Cerenkov. Riflessione e rifrazione delle onde - Principio di Huygens e Teorema di Kirchhoff - Leggi della riflessione e rifrazione - Legge di Snell, angolo di Brewster e riflessione totale interna - Dispersone della luce in un mezzo trasparente - Intensità delle onde riflesse e rifratte, formule di Fresnel - Riflessione e trasmissione di onde elastiche Interferenza - Interferenza prodotta da due sorgenti - Esperimento di Young - Cammino ottico - specchio di Lloyd - Interferenza di N sorgenti coerenti - Interferenza su lamine sottili e strati antiriflettenti, anelli di Newton e altri esempi - Onde stazionarie in una corda tesa con estremi fissi, corda tesa con una estremità libera Diffrazione - Diffrazione di Fraunhofer e di Fresnel - Diffrazione da una fenditura - Diffrazione da un foro e da un disco, principio di Babinet - Limite di risoluzione delle lenti e potere separatore dell’occhio umano - Reticolo di diffrazione, potere risolutivo e dispersivo - Diffrazione di Fresnel, caso di un foro - Reticolo zonato di Soret Ottica Geometrica - Definizioni e convenzioni - Specchi - Diottri - Lenti sottili - Lenti spesse e sistemi ottici centrati - Aberrazioni - Il prisma, potere dispersivo e dispersione angolare - Principio di Fermat
Equazioni di Eulero e teorema di Kelvin. Equazioni dell'acqua bassa ed equazione delle onde Equazioni di Navier Stokes e transizione alla turbolenza Strato limite turbolento Moti convettivi Termodinamica dell'atmosfera e moti geotropici. Vorticit potenziale e moti quasigeostrofici, Instabilit baroclinca e ciclo energetico di Lorenz. Effetto dell'orografia nella circolazione generale dell'atmosfera Cella di Hadley
Leggi di Ohm e di Joule. Analisi dei circuiti elettrici in c.c. e c.a. Grandezze elettriche e relativi strumenti di misura. Rappresentazione complessa delle correnti e delle tensioni. Circuiti RL, RC, RLC e doppio stadio. Il diodo. Esercitazioni di laboratorio. Onde elettromagnetiche: rifrazione, riflessione, interferenza. Ottica geometrica: prisma, diottro, specchio sferico. Misure con sistemi ottici centrati e strumentazione connessa. Laser. Ottica dei corpi anisotropi. Polarizzazione della luce e Polaroid.
Crisi della Fisica Classica. Dualità onda-particella. Postulati della Meccanica Quantistica. Osservabili e operatori. Equazione di Schrödinger unidimensionale: buche di potenziale, effetto tunnel, oscillatore armonico. Approssimazione WKB. Equazione di Schrödinger tridimensionale: potenziali centrali, atomo di idrogeno. Momento angolare. Spin e momento magnetico. Particelle identiche. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo, teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Metodi variazionali.
Funzioni analitiche di variabile complessa. Teoremi di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Continuazioni analitiche. Teorema dei residui e sua applicazione al calcolo di integrali. Funzioni monodrome e polidrome. Sviluppi in serie di Laurent di funzioni polidrome. Cenni sulle distribuzioni. Spazi vettoriali ad un numero finito di dimensioni: vettori e operatori lineari. Diseguaglianze notevoli in spazi lineari metrici. Polinomi ortogonali. Autovalori e autovettori. Rappresentazione spettrale e funzioni di operatori. Operatore aggiunto, autoaggiunto, unitario e normale. Diagonalizzabilità di operatori. Formule di Baker–Campbell–Hausdorff.
Linee di trasmissione. Cenni alla struttura dei semiconduttori. Giunzioni PN, Diodi,Transistor a giunzione: principali configurazioni e loro caratteristiche, transistor a basse frequenze, modello ibrido. Amplificatori, amplificatori operazionali e applicazioni. Algebra di Boole. Circuiti digitali; esempi di funzioni in logica parallela ed in logica seriale. Esercitazioni di laboratorio.
Spazio delle fasi, teorema di Liouville. Ensemble microcanonico. Paradosso di Gibbs. Ensemble canonico. Ensemble gran-canonico: gas di fotoni e formula di Planck. Condensazione di Bose- Einstein. Gas di fermioni: degenerazioni di Fermi-Dirac. Applicazioni: gas di elettroni in un metallo, vibrazioni dei reticoli cristallini e fononi, calori specifici dei solidi.
Crisi della Fisica Classica. Dualità onda-particella. Postulati della Meccanica Quantistica. Osservabili e operatori. Equazione di Schrödinger unidimensionale: buche di potenziale, effetto tunnel, oscillatore armonico. Approssimazione WKB. Equazione di Schrödinger tridimensionale: potenziali centrali, atomo di idrogeno. Momento angolare. Spin e momento magnetico. Particelle identiche. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo, teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Metodi variazionali.
Descrizione dell’atmosfera e meccanismi che ne influenzano il comportamento; Concetti termodinamici; Sistemi eterogenei e trasformazioni dell’aria umida; Equilibrio idrostatico e stabilità static; Trasferimento radiativo; Aerosol e Nubi; Strato limite; Chimica dell’Atmosfera; La circolazione generale.
Introduzione al sistema climatico terrestre. Spettro di corpo nero: limite classico e implicazioni per la radiazione terrestre. - Modello 0D: Bilancio radiativo con riferimenti ai pianeti solari. Modelli semplificati di bilancio energetico: interazione albedo-temperatura e paradosso del giovane sole debole. Stabilità, instabilità e processi di retroazione. Variabilità paleoclimatica, processi di glaciazione, “snowball earth”. Metodi di datazione isotopica e ricostruzione di serie temporali. Ruolo climatico delle nubi e della convezione. - Modelli 1D: Equazione del trasferimento radiativo, modello “grey gas”, effetto serra a valanga, atmosfera assorbente nell'ultravioletto. Proprietà spettrali dell'atmosfera. Bilancio energetico atmosferico. Entropia nel sistema climatico. - Cenni di circolazione oceanica e processi di scambio oceano-atmosfera. Bilancio energetico accoppiato oceano-atmosfera. Trasporto di energia e ciclo dell'acqua. Bilancio energetico e radiativo osservati. - Biosfera e cicli biogeochimici. Gas a effetto serra e interazione dinamica-chimica. Il ciclo del carbonio oceanico e processi di acidificazione. Ciclo dell'ossigeno e dell'azoto in atmosfera e ruolo climatico dell'ozono stratosferico. Il corso include esercizi da svolgere in classe ed una serie di esercitazioni di calcolo numerico e di analisi di dati per approfondimento dei punti svolti a lezione.
Forze gravitazionali ed elettromagnetiche. Il Teorema del Viriale. La gravità equilibrata dalla pressione nelle stelle: stelle normali, produzione di energia termonucleare; nane bianche e stelle di neutroni; pressione di degenerazione. La gravità vincente: collasso gravitazionale, buchi neri stellari, e massivi nei quasar e nei Nuclei Galattici Attivi. La gravità alle scale cosmiche: il Big Bang. La materia oscura e la gravità nelle galassie.
Cenni storici. La radioattività naturale. Esperimenti di diffusione. Sezioni d’urto. Coefficiente di assorbimento, lunghezza di attenuazione e cammino libero medio. Sezione d’urto totale, elastica, inclusiva ed esclusiva. Luminosità e sezione d’urto per esperimenti con fasci incrociati. Sezioni d’urto differenziali. I modelli atomici e l’esperimento di Rutherford. La sezione d’urto di Rutherford. Il protone e le trasmutazioni nucleari. La scoperta del neutrone. Proprietà generali dei nuclei. Nuclei isotopi, isotoni, isobari. Dimensioni di atomi, nuclei e particelle. Fattori di forma. La dimensione e la forma dei nuclei. Raggio nucleare. Masse dei nuclei. Lo spettrometro di massa; spettrometro tipo Bainbridge. Parità dei nuclei. Momenti Magnetici dei Nucleoni. Il formalismo dello spin isotopico. Energia di legame per nucleone. Formula di Weizsacker. Abbondanza dei Nuclidi. Stabilità. Decadimenti radioattivi. Legge del decadimento radioattivo. Rapporto di diramazione. Il decadimento α; cinematica del decadimento α e cenni alla teoria di Gamow. Il decadimento β e violazione della parità nelle interazioni deboli: l'esperimento di Wu. La cattura elettronica. L’ emissione gamma. La conversione interna. L’isomerismo. Gli equilibri radioattivi. Le famiglie radioattive. Cinematica relativistica: principio di relatività; quadrivettori e trasformazioni di Lorentz; composizione delle velocità: il quadrivettore energia-impulso; massa invariante; sistemi del laboratorio e del centro di massa; energia di soglia di una reazione; trasformazione degli angoli; decadimento in due corpi. Elementi sulle reazioni nucleari. Bilancio energetico: Q della reazione. Misura di sezione d’urto. Reazioni a stato finale multiplo. Diffusione elastica. Reazioni senza proiettile (decadimento). Modelli nucleari a Interazione Forte e a Particelle Indipendenti. Potenziali nucleari. Modello a goccia. Modello a gas di Fermi. Numeri magici. Modello a Shell. Nuclei doppiamente magici. La fissione e la fusione nucleare. Interazione radiazione-materia: diminuzione di intensità e perdita di energia. Interazione delle particelle cariche con la materia: Perdita di energia per ionizzazione, perdita di energia per irraggiamento (Bremsstrahlung). Il range. Il fenomeno dello scattering multiplo. Il fenomeno dello Straggling energetico. Effetto Čerenkov. Interazione della radiazione elettromagnetica: Diffusione Compton, Effetto fotoelettrico, Produzione di coppie. Coefficiente di attenuazione lineare e massico. Cammino libero medio. Strato emivalente e decivalente. Interazione dei neutroni con la materia. Energia perduta dai neutroni nell’urto elastico. Elementi sui rivelatori per la fisica nucleare e subnucleare: caratteristiche generali, emulsioni, rivelatori a gas, rivelatori Čerenkov, scintillatori, rivelatori a semiconduttore. Criteri di scelta di un rivelatore. Cenni ad elementi della Fisica delle Particelle: spin isotopico, stranezza, Ipercarica, G-parita’, Parita’, Inversione del Tempo, Coniugazione di Carica, il teorema CPT, Nascita del modello a quarks. I quark. Caratteristiche delle particelle. Leptoni, mesoni, barioni. Carica di colore. Cenno al modello standard delle particelle e alle teorie di grande unificazione.
Funzioni analitiche di variabile complessa. Teoremi di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Continuazioni analitiche. Teorema dei residui e sua applicazione al calcolo di integrali. Funzioni monodrome e polidrome. Sviluppi in serie di Laurent di funzioni polidrome. Cenni sulle distribuzioni. Spazi vettoriali ad un numero finito di dimensioni: vettori e operatori lineari. Diseguaglianze notevoli in spazi lineari metrici. Polinomi ortogonali. Autovalori e autovettori. Rappresentazione spettrale e funzioni di operatori. Operatore aggiunto, autoaggiunto, unitario e normale. Diagonalizzabilità di operatori. Formule di Baker–Campbell–Hausdorff.
Come si definisce un sistema vivente: il concetto di complessità. La formazione del sistema solare, l’evoluzione del pianeta Terra e la comparsa della vita. Dalla protocellula (Oparin) alla cellula: procarioti ed eucarioti. La cellula: meccanismi di comunicazione e riconoscimento tra cellule. Le macromolecole: proteine, acidi nucleici, zuccheri e lipidi. Il messaggio biologico e la doppia elica del DNA: replicazione, trascrizione e traduzione. Sequenziamento e mappatura del DNA. La misura del contenuto informativo del genoma. I problemi NP-completi (il problema di Hamilton) e il DNA computing. La legge di Zipf e l'invarianza di scala. L’entropia relativa come misura della similarità tra stringhe di caratteri (DNA e proteine). Metodi matematici per l’analisi delle sequenze: processi di Markov; Teorema di Bayes nel continuo; pressione selettiva e abbondanza o rarità di oligonucleotidi; il modello evolutivo di Eigen. Le proteine, gli amino acidi e la catena polipeptidica. Proprietà fisico-chimiche degli amino acidi. Proteine: funzione e folding: struttura secondaria e terziaria. Interazione proteina-proteina. Struttura quaternaria e cooperatività: il modello MCW. Le banche dati: acidi nucleici e proteine.
Partendo da cenni storici sullo sviluppo degli acceleratori si tratta il moto di particelle cariche in campi elettrici e magnetici, come vengono accelerate, trasportate e focalizzate. Parliamo sia di macchine per fisica delle alte energie che di quelle per produzione di luce per ricerca di base in tutti gli altri settori. Dal perché una carica accelerata irraggia si arriva alle caratteristiche della radiazione prodotta, ai suoi effetti sul moto delle particelle, e alle sue applicazioni. Dalla descrizione di singola particelle si passa a quella di un fascio per tenere in conto gli effetti collettivi. Infine parliamo brevemente della grande rivoluzione in corso: l’accelerazione a plasma, che permetterà di costruire acceleratori table-top. Fa parte integrante del corso la visita ad un vero acceleratore di particelle.
Introduzione ai plasmi. Moto di particelle nel campo elettromagnetico ed invarianti adiabatici. Teoria delle collisioni nei plasmi. Descrizione statistica ed equazione di Klimontovich per i plasmi: dalla descrizione cinetica a quella fluida. Equazioni magnetoidrodinamiche. Condizioni per l'equilibrio idromagnetico: equilibri "force-free", condizione per l'equilibrio di Ferraro ed equazione di Grad-Shafranov. Instabilità nei plasmi. Onde magnetoidrodinamiche. Onde di plasma. Cenni sull'elicità magnetica e topologia. Cenni sulla riconnessione magnetica e sulla turbolenza magnetoidrodinamica
Reti a parametri concentrati. Risposte nel dominio del tempo, della frequenza e della frequenza complessa (Trasformata di Laplace e sue applicazioni). Teoremi sulle reti. La controreazione. Filtri Analogici passivi e attivi. Rumore, Noise figure. Amplificatori differenziali e operazionali. Applicazioni lineari e non lineari. Arduino platform. Mosfet e JFET. ADC, DAC.
Principio di Relatività. Trasformazioni di Lorentz. Cono di luce. Quadri-vettori. Gruppo di Lorentz. Generatori e regole di commutazione. Meccanica relativistica. Cinematica. Quadri-velocità, quadri-impulso. Massa relativistica. Composizione delle velocità. Dinamica relativistica. Quadri-forza. Momento angolare. Vettore di Pauli-Lubanski. Carica in un campo elettromagnetico. Forza di Lorentz. Quadri-potenziale. Tensore del campo elettro-magnetico. Invarianza di gauge. Moto in campi elettrici e magnetici costanti. Equazioni di Maxwell in forma covariante. Trasformazioni di Lorentz del campo elettro-magnetico. Invarianti relativistici. Quadri-corrente. Conservazione locale e globale della carica. Dualità elettro-magnetica, monopoli magnetici. Lagrangiana per particelle e per il campo elettro-magnetico. Accoppiamento minimale. Tensore energia-impulso. Teorema del viriale relativistico. Campo elettro-statico. Espansione in molti-poli. Laplaciano in coordinate curvilinee ortogonali. Moto in un campo Coulombiano. Campo magneto-statico. Fattore giromagnetico. Precessione di Larmour. Campo generato da una carica in moto. Potenziali di Linard-Wiechert Equazione delle onde elettromagnetiche. Onde piane mono-cromatiche. Decomposizione spettrale. Polarizzazione. Intensità. Oscillazioni proprie modi normali. Propagazione della luce. Ottica geometrica. Iconale. Diffrazione. Radiazione elettromagnetica. Radiazione di dipolo. Radiazione di frenamento. Radiazione di sincrotrone. Diffusione della luce. Equazioni della Magneto-idrodinamica. Diffusione, viscosità e pressione magnetiche. Flussi. Plasmi: oscillazioni e instabilità. Onde magneto-idrodinamiche.
Spazi normati e operatori limitati. Spazi metrici e topologici. Nets, continuità, compattezza (locale). Teoria dell'integrazione alla Lebesgue. Spazi di Hilbert e operatori. Algebre di Banach e C*-algebre. C*-algebre commutative e teorema di Gelfand-Naimark. Teoria spettrale per operatori autoaggiunti (limitati) su spazi di Hilbert. Applicazioni alla Meccanica Quantistica. Rappresentazioni delle relazioni di commutazione canoniche e algebra di Weyl. Oscillatore armonico.
Il principio di equivalenza. Campi gravitazionali deboli. Moto geodetico. Significato fisico della metrica. Arrossamento delle righe spettrali. Forze inerziali. Tensori. Derivazione covariante. Il tensore di Riemann-Christoffel. Equazione di campo nel vuoto. Il tensore energia-impulso. Equazione di campo in presenza di materia. Leggi di conservazione. La soluzione di Schwarzschild: coordinate isotrope; moto planetario; deflessione della luce. L’espansione di Hubble. La radiazione cosmica di fondo. La metrica di Friedmann-Robertson-Walker. Nucleosintesi primordiale degli elementi leggeri. Il problema della distanza in Cosmologia. Il modello standard in cosmologia e gli scenari inflazionari.
Introduzione ai sistemi dinamici e al caos deterministico; Sistemi continui e discreti, mappe 1d, modello di Lorenz; Sistemi dinamici conservativi e dissipativi; Punti fissi e stabilità lineare; Esponente di Lyapunov; Misura invariante, naturale, ipotesi ergodica; Attrattore strano e proprietà frattali; Esponenti di Lyapunov generalizzati; Cenni di teoria delle grandi deviazioni; Scenari di transizione al caos; Cenni su processi stocastici.
1. Parte Istituzionale Onde in mezzi elastici, fluidi e solidi. Equazione delle onde, velocità del suono. Intensità e livelli sonori. Richiami di analisi armonica, distribuzione spettrale. Emissione, propagazione e ricezione del suono in aria. Riflessione, assorbimento e diffusione del suono. Interferenza e diffrazione. Onde stazionarie . Campi sonori in ambienti confinati: campo vicino e campo riverberato. Trasmissione del suono e delle vibrazioni. Sistemi lineari. Equivalenza elettrico-meccanico-acustica. Funzioni di trasferimento. Risposta in frequenza e nel tempo. Reti, filtri e trasduttori lineari. Orecchio umano e introduzione alla psicoacustica . Microfoni, altoparlanti, registrazione e riproduzione del suono. Formati audio digitali, compressione audio. Strumenti musicali, sale da concerto, teatri d'opera. 2. Parte Sperimentale Richiami di elettroacustica ed elettronica analogica, reti lineari equivalenti. Simulazione al computer di sistemi elettroacustici. Misure elettriche ed acustiche, risposta in frequenza e nel tempo,misure di distorsione. Sistemi di altoparlanti: criteri di progetto e analisi. Misure su altoparlanti: tecniche MLS e sinusoidali, verifiche di progetto. Microfoni e tecniche di registrazione. Acustica architettonica (Auditorium, sale da concerto, studi e control room, sale d'ascolto). Misure in ambiente (Riverbero, fonoassorbimento, onde stazionarie, diffusione). Criteri soggettivi e oggettivi della valutazione di un ambiente d'ascolto e della riproduzione dei suoni. Rumore e inquinamento acustico, misura del livello equivalente e degli indicatori statistici, controllo del rumore e fonoisolamento.
