Matematica pura e applicata a.a. 2024-2025

  • Il corso di laurea magistrale in Matematica Pura e Applicata (MPA) si propone di sviluppare competenze e conoscenze avanzate in vari settori della matematica, garantendo ai suoi iscritti ampia possibilità di approfondimento sia degli aspetti teorici di questa disciplina che delle sue applicazioni.

    Sono possibili percorsi formativi differenziati, atti ad integrare e completare la formazione matematica di ciscuno studente.

    Tuttavia, in ogni ambito vengono sottolineati gli aspetti metodologici al fine di assicurare una profonda comprensione della materia e la capacità di aggiornare costantemente le competenze acquisite.

    Con l'intento di accrescere le capacità di autonomia degli studenti, e per permettere la formulazione di piani di studio che si adattino alle esigenze di una società in rapida evoluzione, si è previsto un elevato grado di libertà nella scelta degli insegnamenti.

    Il percorso formativo è caratterizzato dalla presenza, all'inizio, di insegnamenti intesi a fornire un quadro ampio e organico di argomenti di carattere avanzato nelle discipline fondamentali (algebra, analisi, geometria, fisica matematica, analisi numerica, probabilità).

    Successivamente, sono offerti insegnamenti a carattere specialistico, volti ad accogliere specifici interessi sviluppati dagli studenti, nonché a coadiuvare lo svolgimento del lavoro di tesi, cui è attribuita una valenza determinante per il compimento del ciclo di studi.

    Oltre ad avere un'approfondita conoscenza sia degli aspetti disciplinari sia di quelli metodologici della matematica, i laureati magistrali in MPA devono essere in grado di esprimere le proprie conoscenze in contesti professionali sia specifici sia interdisciplinari.

    Lo studente viene altresì sollecitato ad acquisire un contatto diretto con la letteratura matematica, anche a livello di ricerca, e ad affinare le capacità individuali di orientarsi nella consultazione di testi e nella creazione di bibliografie sia in italiano che in inglese.

    La redazione della prova finale costituisce, tra l'altro, una verifica dell'acquisizione di queste competenze e della padronanza delle tecniche usuali della comunicazione scientifica in ambito matematico.

    Grazie alla sua formazione, il laureato magistrale in MPA potrà, a seconda dei casi, proseguire negli studi partecipando a programmi di dottorato in discipline matematiche o inserirsi nel mondo del lavoro, sia utilizzando le specifiche competenze acquisite che valorizzando le sue capacità di flessibilità mentale e di collaborazione con altri esperti.

  • Modalità e requisiti di ammissione al Corso di Laurea magistrale ll Corso di Laurea Magistrale in Matematica Pura ed Applicata non è ad accesso programmato.

    Per essere ammessi al corso occorre essere in possesso della laurea o del diploma universitario di durata triennale, ovvero di un altro titolo di studio conseguito all'estero riconosciuto idoneo.

    Sono inoltre richiesti specifici requisiti curriculari, caratteristici delle lauree in discipline matematiche.

    La natura interdisciplinare della matematica rende possibile anche a studenti che abbiano conseguito la laurea in altri settori, di accedere alla laurea magistrale in Matematica Pura ed Applicata purché in possesso dei suddetti requisiti.

    Tutti gli studenti che intendano immatricolarsi sono invitati a farne richiesta secondo le modalità previste dall’ateneo.

    Le domande pervenute saranno esaminate da un’apposita commissione nominata dal consiglio di corso di studio.

    La valutazione della commissione seguirà comunque i seguenti criteri: •Verranno accolte tutte le domande di studenti in possesso di laurea in Matematica conseguita nel nostro ateneo.

    •Per tutti gli altri studenti, la commissione valuterà il possesso delle conoscenze e competenze necessarie per l’accesso sulla base della documentazione presentata.

    Ove necessario, la commissione potrà richiedere ulteriori informazioni relative al curriculum, eventualmente tramite un colloquio di natura non tecnica.

    • Indicativamente, verranno accolte le domande di tutti i laureati triennali delle classi L-32 (DM 509/1999) e L-35 (DM 270/2004) provenienti da qualsiasi ateneo italiano (o di studenti in possesso di analogo titolo di studio estero).

    Si invitano gli interessati a richiedere un parere preventivo ed informale da parte del consiglio di corso di studi scrivendo a dida@mat.

    uniroma2.

    it e allegando il proprio curriculum studiorum con elenco degli esami sostenuti, completo di crediti formativi, settori disciplinari e (per gli studenti che abbiano conseguito la laurea triennale presso corsi di studio esterni alla macroarea di Scienze MM.

    FF.

    NN.

    di questo ateneo) dei programmi relativi.

  • Descrizione del corso: Il corso di laurea magistrale in Matematica Pura e Applicata (MPA) si propone di sviluppare competenze e conoscenze avanzate in vari settori della matematica, garantendo ai suoi iscritti ampia possibilità di approfondimento sia degli aspetti teorici di questa disciplina che delle sue applicazioni.

    Sono possibili percorsi formativi differenziati, atti ad integrare e completare la formazione matematica di ciascuno studente.

    Tuttavia, in ogni ambito vengono sottolineati gli aspetti metodologici al fine di assicurare una profonda comprensione della materia e la capacità di aggiornare costantemente le competenze acquisite.

    Con l'intento di accrescere le capacità di autonomia degli studenti, e per permettere la formulazione di piani di studio che si adattino alle esigenze di una società in rapida evoluzione, si è previsto un elevato grado di libertà nella scelta degli insegnamenti.

    Il percorso formativo è caratterizzato dalla presenza, all'inizio, di insegnamenti intesi a fornire un quadro ampio e organico di argomenti di carattere avanzato nelle discipline fondamentali (algebra, analisi, geometria, fisica matematica, analisi numerica, probabilità).

    Successivamente, sono offerti insegnamenti a carattere specialistico, volti ad accogliere specifici interessi sviluppati dagli studenti, nonché a coadiuvare lo svolgimento del lavoro di tesi, cui è attribuita una valenza determinante per il compimento del ciclo di studi.

    Oltre ad avere un'approfondita conoscenza sia degli aspetti disciplinari sia di quelli metodologici della matematica, i laureati magistrali in MPA devono essere in grado di esprimere le proprie conoscenze in contesti professionali sia specifici sia interdisciplinari.

    Lo studente viene altresì sollecitato ad acquisire un contatto diretto con la letteratura matematica, anche a livello di ricerca, e ad affinare le capacità individuali di orientarsi nella consultazione di testi e nella creazione di bibliografie sia in italiano che in inglese.

    La redazione della prova finale costituisce, tra l'altro, una verifica dell'acquisizione di queste competenze e della padronanza delle tecniche usuali della comunicazione scientifica in ambito matematico.

    Grazie alla sua formazione, il laureato magistrale in MPA potrà, a seconda dei casi, proseguire negli studi partecipando a programmi di dottorato in discipline matematiche o inserirsi nel mondo del lavoro, sia utilizzando le specifiche competenze acquisite che valorizzando le sue capacità di flessibilità mentale e di collaborazione con altri esperti.

    Grazie alle conoscenze e alle competenze acquisite, ivi inclusa la mentalità flessibile e l'esperienza accumulata nell'analisi e soluzione di problemi, i laureati magistrali in Matematica Pura e Applicata potranno disporre di un'ampia gamma di sbocchi occupazionali e professionali.

    Corso di laurea magistrale - Area di Scienze MM.

    FF.

    NN.

    - Accesso libero con verifica del possesso dei requisiti curriculari - Classe LM-40 (D.

    M.

    270/2004) - a.

    a.

    2022-2023 Coordinatore: Prof.

    Carla Manni e-mail: manni@mat.

    uniroma2.

    it

  • Per essere ammessi al Corso di Laurea Magistrale in Matematica Pura ed Applicata occorre essere in possesso della laurea o del diploma universitario di durata triennale, ovvero di un altro titolo di studio conseguito all'estero riconosciuto idoneo.

    Sono inoltre richiesti specifici requisiti curriculari, caratteristici delle lauree in discipline matematiche.

    La natura interdisciplinare della matematica rende possibile anche a studenti che abbiano conseguito la laurea in altri settori, di accedere alla laurea magistrale in MPA purché in possesso dei suddetti requisiti.

    Tutti gli studenti che intendano iscriversi al primo anno devono presentare la richiesta secondo le modalità previste dall'Ateneo.

    Il Coordinatore del corso di studio, avvalendosi dell'ausilio di una apposita commissione preposta, esamina le domande pervenute e ne determina l'esito.

    I requisiti curriculari e le modalità di verifica delle conoscenze sono specificate nella guida didattica del corso di studio disponibile sul sito del corso di studio.

    I criteri di accesso prevedono: 1.

    Il possesso di specifici requisiti curriculari, in termini di: A.

    possesso di una laurea nella classe L-35; oppure B.

    almeno 24 CFU conseguiti complessivamente nei settori da MAT/01 a MAT/09; 2.

    l’adeguatezza della personale preparazione, la cui verifica - riservata ai soli candidati in possesso dei requisiti di cui al punto 1 -, avviene tramite l’analisi del curriculum, dei programmi degli esami sostenuti e delle votazioni ottenute durante gli studi pregressi e può, eventualmente, richiedere un colloquio.

    La verifica risulta assolta per i candidati che abbiano conseguito la laurea nella classe L-35, con almeno 6 CFU nel settore MAT/02 e con una votazione pari o superiore a 80/110.

    A seguito della valutazione, qualora la commissione riscontri parziali lacune tra gli argomenti indicati, potrà essere richiesto di includere nel piano di studi uno o più insegnamenti appositamente organizzati in base al curriculum personale dello studente.

    In particolare, potrà essere richiesto l’inserimento, nel piano di studio della laurea magistrale, di uno o più insegnamenti della laurea triennale in Matematica per un massimo di 24 CFU.

  • Per essere ammessi alla prova finale bisogna avere acquisito almeno 93 crediti maturati mediante il superamento delle prove didattiche previste dal proprio piano di studi.

    La prova finale per il conseguimento della Laurea Magistrale in Matematica Pura ed Applicata richiede la redazione e discussione di una tesi frutto di un lavoro originale del laureando svolto sotto la guida di un relatore e una prova seminariale conclusiva.

    La tesi può essere redatta anche in lingua inglese.

    La tesi dovrà evidenziare nei suoi contenuti la maturità culturale del laureando magistrale in un'area disciplinare attinente alla sua formazione curriculare, e potrà assumere un carattere compilativo (trattazione dettagliata di uno specifico argomento di interesse) ovvero innovativo sperimentale o infine più propriamente teorico (analisi di un problema aperto e produzione di risultati originali).

    Sono relatori di tesi i docenti universitari dell'Ateneo di Tor Vergata e di tutti gli Atenei Italiani.

    Sono relatori di tesi anche i ricercatori di enti di ricerca accreditati.

    Nel caso di docenti universitari esterni all'Ateneo o di ricercatori appartenenti ad enti di ricerca accreditati, il Coordinatore del Corso di Studio designerà un correlatore scelto tra i docenti del Dipartimento di Matematica.

    In relazione ad obiettivi specifici, e nel quadro di convenzioni che lo prevedano esplicitamente, lo svolgimento della tesi può essere effettuato mediante tirocini formativi presso aziende, strutture della pubblica amministrazione ed enti esterni, oltre che nell'ambito di soggiorni di studio presso altre Università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali.

    In ogni caso il relatore esterno assume il ruolo di correlatore mentre il Coordinatore del Corso di Studio designerà come relatore un docente interno del dipartimento di Matematica.

    Durante la discussione orale della tesi il candidato dovrà mostrare oltre alla padronanza dell'argomento trattato, autonomia e capacità espositiva e di ricerca bibliografica.

    Le sedute di laurea magistrale si svolgono in appelli fissati annualmente dal Dipartimento di Matematica e pubblicizzati.

    Gli appelli saranno di norma cinque fissati nei mesi di dicembre (sessione invernale), Marzo (sessione invernale), Aprile (sessione invernale), Luglio (sessione estiva), Settembre-ottobre (sessione autunnale).

    Gli appelli di laurea di Marzo e Luglio saranno stabiliti in modo da massimizzare la fruizione per i laureandi degli appelli d'esame di Febbraio e Giugno rispettivamente.

    Venti giorni prima dell'appello scelto per l'esame finale di laurea magistrale lo studente deve presentare domanda presso le segreterie studenti dove adempirà alle formalità amministrative.

    La commissione per la valutazione dell'esame di laurea magistrale è composta da 7 commissari: un docente con funzioni di Presidente, 6 commissari ed alcuni docenti supplenti.

    La Commissione è nominata dal coordinatore del Corso di Studio.

    Il Presidente è il professore con maggiore anzianità di servizio tra i docenti della commissione.

    La discussione orale della tesi si svolge in seduta pubblica.

    Durante tale discussione potranno essere effettuate anche domande di carattere generale, atte a verificare la preparazione complessiva del candidato.

    La Commissione esprime un voto in centodecimi, con eventuale lode decisa all'unanimità.

    Il voto viene determinato partendo dalla media dei voti degli esami della Laurea Magistrale pesati secondo i crediti (riportata in centodecimi).

    A tale somma si aggiunge un incremento di al più 7 punti per la tesi e la relativa prova seminariale.

Matematica pura e applicata a.a. 2024-2025

Anno 1

  • ELEMENTI DI PROBABILITA' 1 (EP) Didattica Web

    Docente:

    Antonella Calzolari

    Programma

    Si tratta di un corso di calcolo stocastico. In estrema sintesi: moto Browniano; martingale a tempo continuo; integrali stocastici; formula di Ito; equazioni differenziali stocastiche e processi di Markov.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • LOGICA MATEMATICA 1 Didattica Web

    Docente:

    Paolo Lipparini

    Programma

    Paradossi. Sistemi formali. Linguaggi. Formule ben formate. Assiomi. Dimostrazioni in senso formale. Calcolo delle proposizioni. Calcolo dei predicati del primo ordine. Modelli. Soddisfacibilità. Teorie del primo ordine. Teoremi di completezza e compattezza. Applicazioni. Modelli non standard. Teoremi di incompletezza. Conseguenze. Costruzioni di modelli. Teoremi di Lowenheim Skolem. Assiomi della teoria degli insiemi e loro formalizzazione. Analisi non standard.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • COMPLEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA E ANALISI DATI Didattica Web

    Docente:

    Paolo Salvatore

    Programma

    Complessi simpliciali. Complessi di catene. Gruppi di omologia. Sequenze esatte. Omologia persistente. Applicazioni all'analisi dati.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • FISICA DEI FLUIDI COMPLESSI E TURBOLENZA Didattica Web

    Docente:

    Luca Biferale

    Programma

    Equazioni fondamentali Equazione di conservazione della massa e della quantità di moto. Simmetria tensore degli sforzi. Relazione costitutiva fluidi newtoniani. Equazione di Navier Stokes per flussi incomprimibili. Condizioni al bordo. Condizione di Navier e lunghezza di scorrimento. Forma adimensionale equazioni di Navier-Stokes. Numero di Reynolds. Equazione di Stokes, linearità e simmetrie. Cenni al teorema di Purcell sul nuoto dei microorganismi. Flusso di Poiseuille. Moto Browniano Diffusione di particelle in un fluido. Equazione di conservazione. Equazione di Langevin per il moto di un singolo colloide. Teorema di fluttuazione dissipazione. Metodi numerici per equazioni differenziali stocastiche. Elettroidrodinamica Sistema completo di equazioni per trasporto specie cariche. Equazione di Poisson-Boltzmann. Lunghezza di Debye. Flusso elettroosmotico ideale in un canale piano. Flussi elettroosmotici in nanopori. Applicazioni per biosensori e blue energy. Tensione superficiale e dinamica delle interfacce Definizione di tensione superficiale. Equazione di Laplace. Equazione di Young e angolo di contatto. Stati di Cassie e di Wenzel. Legge di Jurin. Lunghezza di capillarità. Instabilità Taylor-Rayley. Cenno ai modelli continui per flussi bifase (Continuum force model). Cenni su tecniche di simulazione atomistica. Turbolenza Descrizione in spazio di Fourier. Produzione, trasferimento e dissipazione di energia cinetica turbolenta. Teoria di Kolmogorov per turbolenza omogenea e isotropa. Scala di Kolmogorov. Equazioni mediate alla Reynold e problema della chiusura.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • SISTEMI DINAMICI Didattica Web

    Docente:

    Carlangelo Liverani

    Programma

    richiami di teoria delle equazioni differenziali: esistenza ed unicità globale delle soluzioni per campi vettoriali C^1 e limitati. Teoria di Floquet. Sezioni di Poincare'. Teorema della dipendenza liscia dai dati iniziali e da parameteri. • Studio del comportamento qualitativo delle soluzioni di una equazione differenziale sul piano. • Teorema della scatola del flusso. Stabilita' e funzioni di Lyapuov. Teorema di Grobman-Hartmann. Varieta' stabili e instabili: Hadamard-Perron, teorema della varietà centrale. • Concetto di genericita' per famiglie di campi vettoriali dipendenti da parametri. Biforcazioni generiche: sella-nodo, Hopf. • Insiemi $\omega$-limite e Teorema di Poincare'-Bendixon. • Equazioni differenziali sul toro (bidimensionale) e riduzione allo studio dei diffeomorfismi del cerchio. Numero di rotazione. Teorema KAM. • Sistemi Hamiltoniani e geometria simplettica. Trasformazioni canoniche. Relazione coi sistemi Lagrangiani. Sistemi completamente integrabili. • Teoria della media. Integrale di Melnikov e ferri di cavallo. • Sistemi dinamici misurabili (definizioni ed esempi elementari). Teorema di Krylov-Bogoliuvov. Cenni di teoria ergodica (teoremi di Birkhoff, Von Neumann, Poincare', ergodicita', mescolamento, ..).

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • INTRODUZIONE ALLE VARIETA' DIFFERENZIABILI Didattica Web

    Docente:

    Laura Geatti

    Programma

    Varietà topologiche e differenziabili. Funzioni e mappe lisce su varietà. Vettori tangenti, fibrato tangente e differenziale di mappe. Sommersioni, immersioni, embedding, sottovarietà. Teorema di Whitney (caso compatto). Gruppi di Lie, azioni e quozienti, spazi omogenei. Campi vettoriali, parentesi di Lie, algebra di Lie. Flussi di campi vettoriali, derivate di Lie, campi che commutano. Teorema di Frobenius e applicazioni. Tensori, forme differenziali, differenziale esterno, orientazione di varietà, integrazione di forme differenziali, Teorema di Stokes. Fanno parte integrante del programma anche gli esercizi assegnati settimanalmente.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • COMPLEMENTI DI PROBABILITA' (CP) Didattica Web

    Docente:

    Barbara Torti

    Programma

    Richiami di teoria della misura. Spazi di probabilità astratti. Indipendenza. Legge 0-1 di Kolmogorov. Lemma di Borel-Cantelli. Convergenza quasi certa e in probabilità.Legge dei grandi numeri. Funzioni caratteristiche. Convergenza in legge. Aspettazione condizionale. Martingale a tempo discreto.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • ELEMENTI DI BASE DI ALGEBRA E GEOMETRIA Didattica Web

    Docente:

    Giuseppe Pareschi

    Programma

    Argomenti trattati, ad esempio, nei corsi della triennale di Algebra 2 e Geometria 2

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • CAN 2 - ALGEBRA LINEARE NUMERICA CON APPLICAZIONI ALLE PDE E AI BIG DATA Didattica Web

    Docente:

    Daniele Bertaccini

    Programma

    Programma: Nozioni di analisi dell’errore. Matrici sparse, calcolo parallelo e acceleratori hardware. Tecniche di proiezione. Algoritmi di proiezione in sottospazi di Krylov: CG and GMRES. BiCG, CGS, BiCGStab. Flexible GMRES (FGMRES). Precondizionatori a fattorizzatione incompleta. Precondizionatori per alcuni sistemi strutturati. Nozioni di funzioni di matrici. Calcolo efficiente di funzioni di matrici. Applicazione all’integrazione di modelli di PDE e big data. Grafi e matrici nella complex network analysis. Matrici di adiacenza, laplaciana, di incidenza. Misure di centralità e importanza dei dati. Cenni all'evoluzione e alla robustezza di una rete complessa con applicazioni alla social network analysis, reti biologiche, in finanza, nelle reti di comunicazione, internet e trasporti, negli algoritmi di consenso.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • METODI COMPUTAZIONALI PER SISTEMI HAMILTONIANI Didattica Web

    Docente:

    Ugo Locatelli

    Programma

    Richiami di formalismo Hamiltoniano: parentesi di Poisson e trasformazioni canoniche. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; cenni al teorema di Arnold-Jost. Trasformazioni canoniche prossime all'identità: serie di Lie. Introduzione ai metodi simplettici di integrazione numerica dei sistemi Hamiltoniani [*]. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un punto di equilibrio. Studio di alcuni esempi fondamentali: problema ristretto dei 3 corpi nei pressi dei punti Lagrangiani equilateri [*], modello di Henon-Heiles [*]. Forma normale di Birkhoff [*] e stabilità effettiva alla Nekhoroshev. Cenni al teorema KAM sulla persistenza dei moti quasi periodici. A seconda del tempo a disposizione, l'ultima parte del corso tratterà uno dei due seguenti argomenti oppure entrambi. (1) Il teorema della varietà stabile. Visualizzazione grafica delle varietà stabili/instabili [*]. Origine del caos e esponenti di Lyapunov [*]. (2) Studio della dinamica Hamiltoniana quasi-integrabile con il metodo dell'analisi in frequenza [*]. [*] = argomento che sarà trattato anche durante alcune speciali sessioni di attività laboratoriali ad esso dedicate.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • EP1: CALCOLO STOCASTICO Didattica Web

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • PROGETTAZIONE DI SISTEMI INFORMATICI Didattica Web

    Docente:

    Enrico Nardelli

    Programma

    test driven design statecharts basi di dati

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • ALGEBRA COMMUTATIVA Didattica Web

    Docente:

    Fabio Gavarini

    Programma

    Il programma comprende i seguenti argomenti, che saranno svolti (orientativamente) nell'ordine in cui qui di seguito sono elencati. Saranno possibili alcune variazioni in corso d'opera, in funzione degli interessi di coloro che frequenteranno il corso. FONDAMENTI di TEORIA degli ANELLI (commutativi unitari): - richiami di teoria degli anelli: anelli (commutativi unitari), ideali, quozienti, morfismi, Teorema Fondamentale di Omomorfismo, Teoremi di Isomorfismo, prodotti diretti; - operazioni sugli ideali, ideali massimali, radicale di Jacobson, radicale nilpotente; anelli locali, anelli semilocali; ideali primi, dimensione di Krull di un anello; - estensione e contrazione di ideali tramite un morfismo. MODULI (su anelli commutativi unitari): - moduli, sottomoduli, quozienti, morfismi; Teorema Fondamentale di Omomorfismo, Teoremi di Isomorfismo; prodotti diretti e somme dirette; successioni esatte, moduli di morfismi, modulo duale; - moduli liberi, basi di un modulo; i moduli su un campo sono tutti liberi, dimensione di un modulo su un campo; rango di un modulo libero; Lemma di Nakayama; - elementi di torsione; proprietà notevoli dei moduli su un D.I.P.; - prodotto tensoriale tra moduli; cambiamenti di anello di base, restrizione ed estensione di scalari; anelli e moduli di frazioni; algebre su un anello. NOETHERIANITA` e ARTINIANITA`: - condizioni sulle catene per moduli e anelli, noetherianità e artinianità, serie di composizione, lunghezza di un anello; - anelli notheriani e anelli artiniani, proprietà fondamentali; Teorema della Base di Hilbert, Teorema degli Zeri di Hilbert; decomposizione primaria degli ideali in un anello noetheriano; caratterizzazione degli anelli artiniani; teorema di struttura per gli anelli artiniani. SPETTRO PRIMO di un ANELLO: - lo spettro primo di un anello, topologia di Zariski; funtorialità dello spettro primo; - relazioni tra proprietà algebriche di un anello e proprietà topologiche del suo spettro primo; - spazi topologici noetheriani, caratterizzazione degli anelli il cui spettro primo sia noetheriano. TEORIA delle CATEGORIE: - categorie, funtori, trasformazioni naturali; equivalenze tra categorie; aggiunzione tra funtori; - funtori rappresentabili e loro rappresentazioni; Lemma di Yoneda; - oggetti finali e oggetti iniziali; prodotti e coprodotti; diagrammi, coni e coconi, limiti e colimiti; limiti diretti e limiti inversi.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • METODI E MODELLI IN COMPUTER GRAPHICS Didattica Web

    Docente:

    Angelo Massimo Picardello

    Programma

    Il corso copre gli algoritmi classici e moderni della Computer Graphics, con particolare riferimento agli aspetti analitici, probabilistici e numerici. Vengono studiati in dettaglio molti dei seguenti argomenti: gli algoritmi di rimozione delle aree nascoste (z-buffer, ray tracing, partizione binaria ed altri), i modelli di illuminazione ed ombreggiatura, le mappe di tessitura, di rilievo, di riflessione e di occlusione, il rendering delle ombre e della trasparenza, il ray tracing ricorsivo, la radiosità e l'illuminazione globale (inclusi final gathering e photon mapping).

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • FISICA COMPUTAZIONALE Didattica Web

    Docente:

    Alessandro Pecchia

    Programma

    ➢ Fondamentali di numerica o Errori di troncamento e arrotondamento ➢ Algoritmi numerici di base o Ricerca di zeri (bisezione, Newton) o Sistemi lineari (metodi diretti: LU. Iterativi: CG, MINRES, GMRES) ➢ Quadrature o Simpson’s rules e quadrature gaussiane ➢ Equazioni differenziali ordinarie (ODE) o Analisi di Stabilità o Metodi espliciti (Runge-Kutta 45, Dormant-Prince, PC, Adaptive) o Metodi impliciti ➢ Attrattori e Caos o Attrattore di Lorenz (con derivazione) o Mappa logistica, biforcazioni e teoria di Feigenbaum ➢ Cenni di dinamica molecolare o Liquido di Lennard-Jones (sviluppo programma) ➢ Metodi Spettrali o Fourier e Chebyshev. (Equazione di Burger) ➢ Equazioni alle derivate parziali o Paraboliche, Ellittiche, Iperboliche. Problemi di stabilità o Soluzione numerica equazione di Navier-Stokes (Volumi Finiti)

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • HIGH DIMENSIONAL PROBABILITY AND STATISTICS Didattica Web

    Docente:

    Michele Salvi

    Programma

    Verranno trattati argomenti scelti di probabilità e statistica in alta dimensione. Verrà dato particolare risalto all'applicazione di tecniche avanzate a problemi applicati in diversi campi. Gli argomenti principali del corso includono: disuguglianze di concentrazione; vettori aleatori in alta dimensione; applicazioni ai grafi aleatori; matrici aleatorie; applicazioni a problemi in computer e data science; processi stocastici gaussiani e subgaussiani; chaining; applicazioni allo statistical learning; metric entropy; principal component analysis in alta dimensione.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • MECCANICA SUPERIORE 1 Didattica Web

    Docente:

    Benedetto Scoppola

    Programma

    Ensembles in meccanica statistica, limite termodinamico, equivalenza degli ensembles. Ensemble gran canonico, potenziali stabili e temperati, proprieta' analitiche della pressione nell'ensemble gran canonico. Espansioni convergenti in meccanica statistica, serie di Mayer e cluster expansion. Sistemi di spin discreti, espansione in polimeri, lattice gas. Modello di Ising, espansioni a alta e bassa temperatura, assenza di transizioni di fase in una dimensione, transizione di fase in due dimensioni. Coesistenza di fasi e superficie di separazione. Approccio dinamico alla meccanica statistica per sistemi di spin, dinamica di Glauber, Montecarlo Markov Chain. Tecniche di coupling per la stima del tempo di mixing. Cenni sul problema della metastabilita' e l'approccio pathwise.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • INTRODUZIONE AI PROCESSI ALEATORI Didattica Web

    Docente:

    Domenico Marinucci

    Programma

    Richiami di probabilita' e statistica matematica: teoremi limite, Gaussiana multivariata. Stazionarieta' debole e forte. Equazioni alle differenze finite e processi ARMA; condizioni di stazionarieta', funzioni di covarianza. Rappresentazione spettrale di processi stazionari. Periodogramma e proprieta' asintotiche. Massima verosimiglianza nel dominio delle frequenze e stime di Whittle. Cenni ai campi aleatori stazionari.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • WEB MINING AND RETRIEVAL Didattica Web

    Docente:

    Roberto Basili

    Programma

    Programma Sezione I: Machine Learning e Learning basato su kernel. Richiami. Metodi Supervised. Metodi probabilistici e generativi. Metodi Unsupervised. Clustering. Metriche di similarità semantica. Metodi agglomerativi. K-mean. Modelli Markoviani. Hidden Markov Models. Kernel-based kernels. Kernel polinomiali e RBF. String Kernels. Tree kernels. Latent Semantic kernels. Semantic kernels. Applicazioni. Sezione II: Statistical Language Processing Supervised Language Processing tools. HMM-based POS tagging. Named Entity Recognition. Statistical parsing. PCFGs: Charniak parser. Modelli di Parsing Lessicalizzati. Shallow Semantic Parsing: kernel based semantic role labeling. Information Extraction. Sezione III: Web Mining & Retrieval. Modelli di ranking per il Web. Introduzione alla Social Network Analysis: rango, centralità. Modelli di random walk: Page Rank. Motori di ricerca. SEO. Google. Sistemi di Question Answering. Open-domain Information Extraction. Acquisizione di Conoscenza da Wikipedia. Social Web. Algoritmi su grafi per la community detection. Introduzione all’Opinion Mining e al Sentiment Analysis.

    Numero crediti

    9

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA Didattica Web

    Docente:

    Francesca Tovena

    Programma

    A partire dallo studio di testi di matematica classica si propongono attivita' laboratoriali in cui si valorizza il legame tra aritmetica e geometria e si pone l'attenzione sugli aspetti didattici, con speciale attenzione alle indicazioni nazionali per la matematica relative alla scuola secondaria di primo e secondo grado e alle informazioni fornite dai recenti studi in neuroscienze. Si tratteranno, tra l'altro: la nozione di numero, il concetto di commensurabilita' e gli insiemi numerici; la radice quadrata; applicazioni del teorema di Pitagora; stime delle aree; applicazioni fisico-matematiche.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • ALGEBRE DI OPERATORI (ALO) Didattica Web

    Docente:

    Francesco Fidaleo

    Programma

    ALGEBRE di OPERATORI -Algebre di Banach e C*-algebre. -Spettro e calcolo funzionale. -Funzionali lineari positivi, stati e rappresentazioni; rappresentazione di Gelfand-Naimark-Segal (GNS). -Struttura delle C*-algebre finito-dimensionali. -Algebre concrete di operatori su spazi di Hilbert: il teorema del bicommutante di J. von Neumann e le algebre di von Neumann (AvN). -W*-algebre: caratterizzazione in termine del preduale, identificazione delle algebre di von Neumann come W*-algebre concrete. -Algebre di operatori abeliane. CLASSIFICAZIONE delle W*-algebre -Geometria delle proiezioni. -Tracce normali semifinite fedeli. -Classificazione delle W*-algebre. TEORIA MODULARE di TOMITA -Stati normali e fedeli, e vettori ciclici e separanti su una AvN: operatore S di Tomita. -Operatore Delta e coniugazione J di Tomita. -Gruppi a un parametro di automorfismi normali e condizione di Kubo-Martin-Schwinger (KMS), Teorema di Tomita. -Pesi normali semifiniti fedeli: generalizzazione al caso non sigma-finito (cenni). _Rappresentazione standard di una W*-algebra, esempi: algebre di matrici, algebra di tutti gli operatori limitati B(H) agenti sullo spazio di Hilbert H, prodotti tensoriali infiniti. APPLICAZIONI -Applicazioni della condizione di KMS alla Meccanica Statistica Quantistica. -Applicazioni alla classificazione di Connes dei fattori di tipo III (cenni). -Attese condizionate normali e fedeli, teorema di esistenza di Takesaki, generalizzazione di Accardi-Cecchini e applicazioni alla Probabilita’ Quantistica (cenni).

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • GEOMETRIA COMPLESSA Didattica Web

    Docente:

    Michael Mcquillan

    Programma

    Curve razionale sulle varietà algebrica. Tecnica di bend & break di Mori e le sue applicazione.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • STATISTICAL LEARNING AND HIGH DIMENSIONAL DATA Didattica Web

    Docente:

    Daniela De Canditiis

    Programma

    INTRODUZIONE GENERALE: Problemi supervised e problemi unsupervised. Il workflow di un problema di analisi dati. Esempi vari tratti dal Cap 1. LA REGRESSIONE: Cosa è la regressione e perché usarla. La definizione di Loss function e di Risk function. Analisi delle Loss function più comuni: L1, L2, quantile, Vapkin’s e Huber. Definizione di Bias e Varianza, discussione e primi esempi di compromesso tra Bias e Varianza (il metodo dei vicini più vicini e il metodo lineare). La maledizione della dimensionalità. (Cap 2) LA REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA: Interpretazione algebrica ed interpretazione geometrica della soluzione ai minimi quadrati. Sotto l’ipotesi di rumore bianco dimostrazione delle proprietà distribuzionali dello stimatore ai minimi. (Par 3.2) Utilizzo delle proprietà distribuzionali dello stimatore ai minimi quadrati per la costruzione di test di ipotesi e di intervalli di confidenza e di predizione. Il teorema di Gauss-Markov (Par. 3.2.2) Dalla regressione semplice alla regressione multipla, interpretazione dei coefficienti (Par. 3.2.3) Implementazione dell’algoritmo 3.1 di pag 54. TECNICHE PER IL TRATTAMENTO DI DATI AD ALTA DIMENSIONE: Discussione delle problematiche in caso di collinearità e/o nel caso pn. Discussione generale sulle possibili tecniche da adottare nel caso di dati ad alta dimensione, specializzazione di queste tecniche al caso del modello lineare con funzione perdita L2. Discussione generale sulle possibili tecniche per fare selezione del modello, studio della Cross Validation. (Par 7.1-7.2-7.10) Accenno ai seguenti criteri di selezione del modello: C_p (Mallow’s), AIC (Akaike Information Criterion), BIC (Bayeisan Informaion Criteiron), MDL (Minimum Description Lenght). Il metodo della Best Subset Selection, vantaggi e svantaggi. Su un data set sintetico verifica della sua forte variabilità. Il metodo della Forward Stepwise Selection, vantaggi e svantaggi. Confronto con la Best Subset Selection su un data set sintetico, il comando stepwiselm di matlab. Il metodo della Forward Stagewise Regression, vantaggi e svantaggi.La tecnica della PCA (Principal Component Analysis) per la riduzione della dimensionalità di un set di dati qualsiasi. Il metodo della PC regression, vantaggi e svantaggi. I Partial Least Square, e loro confronto con la PC regression. La tecnica della supervised PC regression. La Ridge regression come metodo di penalizzazione e dal punto di vista geometrico. Il concetto generale di degree of fredom per un metodo di supervised learning. Il calcolo del df nel caso della ridge regression. Equivalenza tra la scelta del parametro di penalizzazione della Ridge e la regolarizzazione iterativa ad arresto precoce. La penalizzazione LASSO. Giustificazione numerica e geometrica della scelta della norma l_1 per avere soluzioni sparse. Soluzione esplicita del problema di regressione lineare con penalizzazione LASSO nel caso di matrice design ortonormale. Algoritmo Pathwise coordinate optimization per la soluzione del problema di regressione lineare con penalizzazione LASSO nel caso di matrice design generale. Nota sulla normalizzazione delle colonne della matrice design e commenti sulla routine di matlab ‘lasso.m’. Interpretazione bayesiana della penalty lasso. La scelta del parametro di regolarizzazione e possibile stima dl degree of fredom per il problema di regressione lineare con penalty lasso. Proprietà teoriche dello stimatore lasso nel caso di modello lineare. Dimostrazione della slow e della fast convergence rate del prediction error. Analisi della subroutine lasso di matlab esempio di applicazione del metodo al dataset prostate cancer data e ricostruzione completa della tavola 3.3 del libro di testo. Possibili miglioramenti del metodo Lasso: elastic net, relaxed lasso, adaptive lasso. Le penalty SCAD e MCP. Commenti ed esempio sintetico per un confronto tra le possibili penalty diverse. Come utilizzare il modello lineare per lavorare con modelli non lineari sia parametrici che non parametrici. La regressione polinomiale a tratti: le regression splines e le smoothing splines.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • LABORATORIO DI CALCOLO Didattica Web

    Docente:

    Paolo Baldi

    Programma

    Il corso fornisce un'introduzione alla risoluzione concreta ed alla illustrazione grafica di problemi alle derivate parziali con l'uso di software scientifico utilizzando strumenti matematici introdotti negli altri corsi della Laurea Magistrale. Programma: Metodo degli elementi finiti. Metodi di simulazione. Sviluppi in autofunzioni. L'uso dei software scilab, C e Freefem integrati tra loro.

    Numero crediti

    4

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • INTRODUZIONE ALL'ANALISI FUNZIONALE (CAM/2) Didattica Web

    Docente:

    Tommaso Isola

    Programma

    1. Spazi di Banach Definizioni ed esempi. Norme equivalenti. Spazi normati finito-dimensionali. Spazio duale ed esempi. Il duale di C0(X). Quozienti e somme dirette di spazi normati e loro duali. Teorema di Hahn-Banach e conseguenze. Separazione di insiemi convessi. Spazi riflessivi ed esempi. Operatori limitati su uno spazio normato. Teorema dell'applicazione aperta. Teorema del grafico chiuso. Principio dell'uniforme limitatezza. Sottospazi complementari di uno spazio di Banach. 2. Topologie deboli Spazi vettoriali topologici. Topologia definita da una famiglia di seminorme e spazi localmente convessi. Un esempio di spazio vettoriale topologico non localmente convesso. Topologia debole e topologia *debole. Funzionali debolmente continui. Teorema del bipolare. Teorema di Banach-Alaoglu. Punti estremali di un convesso, teorema di Krein-Milman e applicazioni. Teorema di Stone-Weierstrass. 3. Spazi di Hilbert Basi ortonormali ed esempi. Operatori unitari. Sistema trigonometrico e serie di Fourier in L2(T). Operatori limitati su uno spazio di Hilbert. Operatore aggiunto. Operatori compatti e operatori di rango finito. Operatori integrali su L2(X,m). Spettro di un operatore. Teoria di Riesz-Schauder e teorema dell'alternativa di Fredholm per operatori compatti su uno spazio di Banach. Operatori di Volterra. Teorema spettrale per operatori compatti autoaggiunti su uno spazio di Hilbert. Teoria di Sturm-Liouville.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • COMPLEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE Didattica Web

    Docente:

    Francesco Fidaleo

    Programma

    Elementi basilari della teoria delle distribuzioni in R^n, trasformata di Fourier. Gruppi abeliani localmente compatti e dualità di Pontryagin, Convoluzione, analisi di Fourier. Elementi di teoria delle rappresentazioni per gruppi abeliani localmente compatti, e gruppi compatti. Teorema di Peter-Weyl. Teorema di Stone-von Neumann e Teorema SNAG. Cenni alla teoria delle rappresentazioni indotte per gruppi localmente compatti separabili e per gruppi polacchi non localmente compatti. Obiettivi di apprendimento. Nonostante la vastità e la complessità delle potenziali tematiche, il corso "Complementi di Analisi Funzionale" si prefigge di fornire alcune importanti nozioni complementari ai programmi usuali dei corsi di base di Analisi Funzionale. Lo scopo primario del corso sarà quello di presentare nella maniera più semplice possibile, senza comunque tralasciare del tutto i risvolti tecnici delle problematiche coinvolte, alcune delle affascinati tematiche dell’analisi funzionale (vedi programma). La parte finale del corso sarà dedicata (tempo permettendo) a descrivere alcune stimolanti applicazioni a campi della matematica e della fisica quantistica.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • MECCANICA STATISTICA 2 Didattica Web

    Docente:

    Rossana Marra

    Programma

    Introduzione alle transizioni di fase. Modello di Ising. Argomento di Peierls. Teoria di campo medio per il modello di Ising. Trasformazione di dualita'. Soluzione di Onsager .Gruppo di rinormalizzazione. Blocchi di spin e teorema del limite centrale. Leggi di scala ed esponenti critici. Elementi di teoria della percolazione. Altri modelli: Modello Gaussiano, Rotatore piano. Modelli di teorie di gauge. Metodi di simulazione numerica. Tempi di rilassamento. Efficienza di un algoritmo. Algoritmi Montecarlo: dinamica di Glauber e di Kawasaki. Elementi di dinamica dei fluidi. Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Entropia e teorema H. . Relazione con l'idrodinamica.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • TEORIA DEI GIOCHI E PROGETTO DI RETI Didattica Web

    Docente:

    Gianpaolo Oriolo

    Programma

    . Giochi in forma normale. equilibri di Nash. Pareto ottimalità. strategie debolmente e strettamente dominanti. Strategie conservative. Payoff e preordini totali. 2. Un' applicazione delle strategie dominanti: i meccanismi di asta. Aste di primo prezzo e aste secondo prezzo (o di Vickrey). Un'applicazione degli equilibri di Nash: la legislazione di incidente. 3. Giochi antagonistici e a somma zero. Punti di sella ed equilibri di Nash per giochi a somma zero. Giochi strettamente competitivi. 4. Estensione in strategia mista di un gioco antagonistico. L'esistenza di un equilibrio nella strategia mista per i giochi aantagonistico e valore del gioco. Il teorema di von Neumann. Bluff, underbid e poker di Kuhn. 5. i giochi cooperativi. Nucleo di un gioco. Il teorema di Bondareva-Shapley. I mercati con utilità trasferibile. Giochi semplici e valore di Shapley. 6. Giochi cooperativi con l'utilità non trasferibile. Il problema dell'house allocation. Il problema dello stable marriage. 7. Facility location: teoria ed algoritmi risolutivi esatti ed approssimati, deterministici e randomizzati. Algoritmo primale duale e meccanismi di cost sharing. Facility location games. 8. Albero ricoprente di peso minimo: teoria e algoritmi esatti. Alberi di Steiner: teoria ed algoritmi risolutivi esatti ed approssimati. Algoritmo primale duale e meccanismi di cost sharing. Giochi con alberi di Steiner.

    Numero crediti

    9

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • ELEMENTI DI BASE DI ALGEBRA Didattica Web

    Docente:

    Renatus Johannes Schoof

    Programma

    Il linguaggio degli insiemi. Teoria elementare dei numeri la teoria dei gruppi, anelli e campi. Il sistema RSA

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • MECCANICA ANALITICA E CELESTE Didattica Web

    Docente:

    Alessandra Celletti

    Programma

    Programma: il corso verte su un’introduzione alla Meccanica Celeste, cioe' allo studio del moto di pianeti e satelliti (sia naturali, che artificiali) del sistema solare. Si intendono affrontare gli argomenti principali della Meccanica Celeste, quali ad esempio la stabilità del sistema solare (che fine faranno la Terra e gli altri pianeti?), il motivo per il quale la Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra (e quindi vediamo solo un emisfero della Luna), le collisioni passate e future che caratterizzano il sistema solare (dalla scomparsa dei dinosauri alla previsione di impatti asteroidali). Il programma analitico del corso e il seguente: - richiami di Meccanica Hamiltoniana: trasformazioni canoniche, criteri di canonicita', parentesi di Poisson, integrali primi - Sistemi integrabili - Teorema di integrabilita' locale - Teorema di Arnold-Liouville e variabili azione-angolo - Esempi di sistemi integrabili: oscillatori armonici, moto in un campo centrale, giroscopio pesante - Moti regolari e caotici - Sistemi conservativi e dissipativi - Sistemi continui e discreti, mappe di Poincare', standard map - Gli esponenti di Lyapunov - Il problema dei 2 corpi - Le leggi di Keplero - Variabili azione-angolo di Delaunay per il problema dei 3 corpi - I punti di equilibrio Lagrangiani - Il problema dei 3 corpi ristretto - Dinamica rotazionale - Risonanze spin-orbita: derivazione del modello e costruzione di superfici invarianti - Teoria perturbativa: teorema di Hamilton-Jacobi, teorema di Birkhoff per gli oscillatori armonici - Applicazione della teoria perturbativa per il calcolo della precessione del perielio. - Teorema KAM: dimostrazione, aritmetica degli intervalli, cenni di teoria dei numeri e frazioni continue. - Tecniche classiche e superconvergenti - Cenni sul metodo di Greene - Teorema di Nekhoroshev - Collisioni e regolarizzazione - Trasformazione di Levi-Civita

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • TEORIA DELLA MISURA (CAM/1) Didattica Web

    Docente:

    Florin Radulescu

    Programma

    scheda non pervenuta

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • ELEMENTI DI BASE DI GEOMETRIA ED ANALISI Didattica Web

    Docente:

    Andrea Iannuzzi

    Programma

    Argomenti trattati, ad esempio, nei corsi della triennale di Analisi Reale e Complessa e di Geometria 3

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • NUMERICAL METHODS FOR COMPUTER GRAPHICS IN JAVA Didattica Web

    Docente:

    Hendrik Gerard Speleers

    Programma

    Computer graphics is widely used in the video game and movie industry. The goal of this course is to provide some basic techniques in computer graphics, and to give an introduction to the programming language Java. Part 1. Introduction to Java as an object-oriented programming language. Part 2. Principles of computer graphics, the basic rendering pipeline and photorealistic rendering by ray-tracing. Part 3. Numerical modelling techniques based on Bezier and spline curves.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • NATURAL LANGUAGE PROCESSING Didattica Web

    Docente:

    Fabio Massimo Zanzotto

    Programma

    - Introduzione e la sfida delle macchine parlanti - Il Linguaggio: modelli e teorie linguistiche - Modelli Linguistici e Sistemi - Come determinare che un modello è corretto e un sistema è efficace: inter-annotation agreement e statistical significance - Automi a stati finiti e trasduttori per la morfologia (appunti per la lezione): software Xerox Finite State Transducers - Elaborazione sintattica con le grammatiche context-free - Parsing con le grammatiche context-free - Feature Structures e Unificazione - Tree Adjoining Grammars - Modular and Lexicalized Parsing - Probabilistic context-free grammar - Semantica - Rappresentazione semantica simbolica: Introduzione a WordNet e FrameNet - Lambda Calcolo per la semantica del linguaggio naturale - Rappresentazione semantica distribuzionale - Textual Entailment Recognition - Cenni di Rappresentazione Simbolica Distribuita per Reti Neurali

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI Didattica Web

    Docente:

    Alessio Porretta

    Programma

    Introduzione allo studio di equazioni ellittiche e paraboliche nonlineari. Metodi di punto fisso per l'esistenza di soluzioni. Stime a priori e compattezza. Problemi di regolarita' delle soluzioni. Applicazioni: equazioni di Eulero di funzionali del Calcolo delle Variazioni, equazione di Fokker- Planck. Legami con i processi di diffusione e interpretazione probabilistica. Equazioni in forma non divergenziale: principio del massimo e soluzioni di viscosita'. Metodo di Perron per l'esistenza di soluzioni. Programmazione dinamica e soluzioni di viscosita' per equazioni di Hamilton-Jacobi. Applicazioni: equazioni di Bellman e Isaacs per problemi di controllo e giochi differenziali.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • LINGUA INGLESE (LIVELLO C1) Didattica Web

    Numero crediti

    5

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • ANALISI ARMONICA Didattica Web

    Docente:

    Alfonso Sorrentino

    Programma

    Introduzione all'analisi armonica classica: serie di Fourier e loro convervenza, Trasformata di Fourier, applicazioni, analisi di Fourier su gruppi, etc... Introduzione alle funzioni wavelets e alla Trasformata wavelet. Cenni alle applicazioni nell’ambito dell’elaborazione di immagini.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • STORIA DELLE MATEMATICHE Didattica Web

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • MECCANICA SUPERIORE 2 Didattica Web

    Docente:

    Alessandro Pizzo

    Programma

    Fondamenti della meccanica quantistica Lo spazio di Hilbert e la formulazione algebrica Le equazioni di Schrodinger and Heisenberg Analisi di sistemi elementari Simmetrie in meccanica quantistica Rappresentazione di SU(2) e lo spin Teoria spettrale di operatori di Schrodinger Teoria delle perturbazioni Teoria a molti corpi e quantizzazione del campo elettromagnetico Risultati rigorosi in QED non-relativistica

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • METODI OTTIMIZZAZIONE PER BIG DATA Didattica Web

    Docente:

    Veronica Piccialli

    Programma

    Problemi di Programmazione Matematica: condizioni di esistenza della soluzione Ottimizzazione non vincolata: condizioni di ottimo, algoritmi di soluzione: condizioni di convergenza globale, ricerca di linea, cenni sul metodo del gradiente. Ottimizzazione vincolata: condizioni di ottimo e algoritmi di soluzione Duale di Wolfe e SVM. Algoritmi per SVM: SVM_light e metodo delle coordinate duali. Clustering non supervisionato: formulazione e algoritmo k-means batch e on line. Algoritmo k-medoids. Clustering gerarchico agglomerativo e divisivo Alberi di decisione: Alberi di decisione e classificazione. CART (Classification And Regression Trees). Induction task: TDIDT e approccio Top-Down. Scelta dello split test. Misure di “impurità” ai nodi: Gini index, Chi-quadro, Entropia, Information Gain, Gain Ratio ed Errore di Classificazione. Cenni di complessità computazionale. Disegno di un Optimal Classification Tree (OCT) come problema di ottimizzazione intera (MIO). Modello di Bertsimas e Dunn: OCT-MIO. Caso univariato: Definizione delle variabili. Modellare la struttura ad albero. Pruning. Consistenza con l’output dei test. Assegnamento di class-label ai nodi foglia. Estensione di OCT-MIO al caso multivariato: OCT-H.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA

Anno 2

  • SPAZI DI SOBOLEV E SOLUZIONI DEBOLI (EAM/2) Didattica Web

    Docente:

    Piermarco Cannarsa

    Programma

    Distribuzioni. Spazi di Sobolev. Disuguaglianze di Sobolev-Gagliardo-Nirenberg e di Morrey. Teorema di Rellich. Disuguaglianze di Poincaré. Lemma di Lax-Milgram. Formulazione variazionale dei problemi ai limiti ellittici mediante gli spazi di Sobolev: esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni deboli. Principi di massimo. Teoria spettrale per il problema di Dirichlet. Semigruppi di operatori lineari e continui su spazi di Banach. Generatore infinitesimale. Teorema di Hille-Yosida. Semigruppi di contrazione e semigruppi compatti. Teoremi di perturbazione. Comportamento asintotico. Problema di Cauchy. Regolarità massimale. Applicazione alle equazioni del calore, delle onde e di Schrodinger

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI 1 Didattica Web

    Docente:

    Ilaria Damiani

    Programma

    Gruppi liberi e presentazione di un gruppo per generatori e relazioni. Algebra multilineare: prodotto tensoriale, simmetrico, alterno. La categoria G-mod e l'algebra gruppo KG; sottomoduli, quozienti, somma diretta, prodotto tensoriale, duale, End, Hom, restrizione e induzione. Moduli ciclici e quozienti di KG; moduli irriducibili e lemma di Schur; irriducibili di GxH; moduli completamente riducibili e teorema di Maschke; moduli indecomponibili (caratteristica p>0 oppure gruppi infiniti - cenni e confronto con la teoria degli A-moduli). Teoria dei caratteri. Rappresentazioni irriducibili del gruppo simmetrico. Teorema del doppio centralizzatore. Rappresentazioni polinomiali e razionali del gruppo generale lineare.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • COMPLEMENTI DI FISICA Didattica Web

    Docente:

    Vittorio Merlo

    Programma

    Fondamenti della meccanica statistica classica. Teoria degli ensemble,funzioni termodinamiche, applicazioni elementari. Postulati della meccanica quantistica. Equazione di Schroedinger, barriere e buche di potenziale, effetto tunnell. Oscillatore armonico lineare. Momento angolare. Atomo di idrogeno.Spin. Teoria delle perturbazioni. Metodo variazionale.Struttura fine. Particelle identiche. Gas quantistici di Fermi-Dirac e Bose- Einstein. Gas di Fermi. Corpo nero, condensazione di Bose.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • GEOMETRIA DIFFERENZIALE Didattica Web

    Docente:

    Mauro Nacinovich

    Programma

    Nozioni di base: Calcolo sulle varieta’, forme differenziali, coomologia di deRham. Gruppi ed algebre di Lie. Fibrati e connessioni principali. Dfferenziazione covariante. Varieta’ fini e Riemanniane. Connessioni invarianti. Proprieta' metriche delle varieta’ Riemanniane. Gruppi di trasformazioni. Metriche invarianti e di Einstein. Spazi simmetrici.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • PROVA FINALE Didattica Web

    Numero crediti

    27

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • STORIA DELLA SCIENZA Didattica Web

    Docente:

    Benedetto Scoppola

    Programma

    Argomenti scelti di astronomia, meccanica, scienze naturali e matematica

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • SUPERFICI DI RIEMANN Didattica Web

    Docente:

    Michael Mcquillan

    Programma

    Il docente non ha inviato la scheda

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • CONTROLLO, DINAMICA E OTTIMIZZAZIONE 2 Didattica Web

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • METODI E MODELLI DEI MERCATI FINANZIARI Didattica Web

    Docente:

    Lucia Caramellino

    Programma

    L'obiettivo del corso è lo studio ed il calcolo del prezzo e della copertura di opzioni europee quando il modello di mercato è scelto nella classe dei modelli continui. Sono quindi trattati argomenti propri del calcolo stocastico (processi di Markov, teorema di Girsanov, diffusioni e formule di rappresentazione alla Feymnan-Kac) ed introdotti modelli di diffusione per i mercati finanziari, per lo studio dell'arbitraggio e della completezza del mercato. Particolare enfasi data al modello di Black e Scholes. Parte del corso dedicata ai metodi numerici Monte Carlo per la finanza. Saranno proposti alcuni approfondimenti a scelta dello studente (tassi di interesse, opzioni americane, applicazioni del calcolo di Malliavin alla finanza).

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
Info
Scheda Corso
  • Titolo: Matematica Pura e Applicata
  • Anno Accademico: 2024/2025
  • Tipo: Magistrale
  • Manifesto: a535b316-c55c-4789-b2bc-30037e3f13ba
  • ISCED: 0541
Matematica pura e applicata

Matematica pura e applicata a.a. 2024-2025

Corso di laurea magistrale - Area di Scienze MM.FF.NN. - Accesso libero con verifica di requisiti e preparazione in ingresso - Classe LM-40 (D.M. 270/2004)

Lingua: Italiano

Informazioni generali

o Classe di Laurea: LM-40 (D.M. 270/04)
o Tipologia di corso: Laurea Magistrale
o Durata: 2 anni
o Tipo di accesso: Accesso libero con verifica di requisiti e preparazione in ingresso
o Area di afferenza: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
o Dipartimento: Matematica
o Codice corso: J66

Descrizione e obiettivi formativi
Il corso si propone di sviluppare competenze e conoscenze avanzate in vari settori della matematica, garantendo ai suoi iscritti ampia possibilità di approfondimento sia degli aspetti teorici di questa disciplina che delle sue applicazioni.
Sono possibili percorsi formativi differenziati, atti ad integrare e completare la formazione matematica di ciascuno studente. Tuttavia, in ogni ambito vengono sottolineati gli aspetti metodologici al fine di assicurare una profonda comprensione della materia e la capacità di aggiornare costantemente le competenze acquisite. Con l'intento di accrescere le capacità di autonomia degli studenti, e per permettere la formulazione di piani di studio che si adattino alle esigenze di una società in rapida evoluzione, si è previsto un elevato grado di libertà nella scelta degli insegnamenti.
Il percorso formativo è caratterizzato dalla presenza, all'inizio, di insegnamenti intesi a fornire un quadro ampio e organico di argomenti di carattere avanzato nelle discipline fondamentali (algebra, analisi, geometria, fisica matematica, analisi numerica, probabilità). Successivamente, sono offerti insegnamenti a carattere specialistico, volti ad accogliere specifici interessi sviluppati dagli studenti, nonché a coadiuvare lo svolgimento del lavoro di tesi, cui è attribuita una valenza determinante per il compimento del ciclo di studi.
Oltre ad avere un'approfondita conoscenza degli aspetti disciplinari e metodologici della matematica, i laureati magistrali devono essere in grado di esprimere le proprie conoscenze in contesti professionali sia specifici sia interdisciplinari. Lo studente viene sollecitato ad acquisire un contatto diretto con la letteratura matematica, anche a livello di ricerca, e ad affinare le capacità individuali di orientarsi nella consultazione di testi e nella creazione di bibliografie sia in italiano che in inglese. La redazione della prova finale costituisce, tra l'altro, una verifica dell'acquisizione di queste competenze e della padronanza delle tecniche usuali della comunicazione scientifica in ambito matematico.

Sbocchi professionali
Grazie alle conoscenze e alle competenze acquisite, ivi inclusa la mentalità flessibile e l'esperienza accumulata nell'analisi e soluzione di problemi, i laureati magistrali in Matematica Pura e Applicata potranno disporre di un'ampia gamma di sbocchi occupazionali e professionali.
I settori più indicati sono quelli in cui la matematica svolge un ruolo centrale sotto il profilo applicativo o teorico, o quantomeno costituisce un ambito chiaramente correlato quanto a importanza quali, ad esempio: l'elaborazione e l'analisi di modelli a supporto dei processi industriali e finanziari; l'analisi statistica dei dati; la diffusione della cultura scientifica; l'avviamento alla ricerca pura e applicata in un corso di dottorato; l'informatica e la telematica.
I laureati possono prevedere come occupazione anche l'inserimento nella scuola, una volta completati i percorsi di abilitazione all'insegnamento e superati i concorsi previsti dalla normativa vigente. Inoltre, qualora il corso di laurea magistrale in Matematica Pura e Applicata si innesti su un corso di laurea triennale in discipline affini, sarà possibile un pronto inserimento dei laureati anche in professioni o campi di studio differenti.

Condizione occupazionale (indicatori di efficacia e livello di soddisfazione dei laureandi):
http://statistiche.almalaurea.it/universita/statistiche/trasparenza?CODICIONE=0580207304100001

Valutazione della didattica - Studenti
Anno accademico precedente

Riferimenti web e contatti
Sito Web: http://www.mat.uniroma2.it/didattica/magistrale.php

Coordinatore:
Prof.ssa Carla Manni
Email manni@mat.uniroma2.it

Segreteria didattica:
Dott.ssa Madalina Andronic (Dipartimento di Matematica)
Tel.: +39 06 7259.4685
e-mail: andronic@mat.uniroma2.it

Referente Didattica:
Cristiano Di Meo
Tel.: 067259-4685
E-mail: dimeo@mat.uniroma2.it

 

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Matematica pura e applicata