Matematica a.a. 2024-2025

  • Il corso di studio punta a fornire ai laureati una solida preparazione di base nei vari settori della matematica, che tenga conto non solo degli aspetti tecnici della disciplina ma anche di quelli culturali.

    L'obiettivo del corso di studio è inoltre quello di formare laureati con ampia duttilità rispetto al mondo del lavoro e, al tempo stesso, con tutti i requisiti necessari per l'approfondimento degli studi in corsi di laurea magistrale in discipline matematiche e, eventualmente, anche in altre discipline affini.

    In dettaglio, gli studenti sono tenuti ad acquisire le conoscenze e competenze di base dei seguenti argomenti, svolti in insegnamenti fondamentali: strutture algebriche di base, algebra lineare, calcolo delle probabilita', geometria euclidea e proiettiva, informatica e tecniche di programmazione, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e piu' variabili reali, equazioni differenziali ordinarie, topologia, geometria differenziale delle curve e delle superfici, funzioni di una variabile complessa, analisi numerica, fisica ed equazioni alle derivate parziali di base della fisica matematica.

    A questa preparazione fa da complemento un'ampia possibilita' di scelta di crediti formativi affini e integrativi, volta a consentire il conseguimento di ulteriori competenze anche in settori strategici per le applicazioni della matematica, quali l'informatica, la fisica, la biologia, la chimica, l'economia e l'ingegneria.

    Il primo tratto del percorso formativo introduce all'analisi matematica, alla geometria, all'algebra, nonché all'informatica.

    Lo studio delle tecniche di programmazione è supportato da attività laboratoriale.

    Successivamente, si sviluppano competenze più avanzate negli ambiti matematici citati e si introducono alcuni elementi di probabilità discreta, lo studio della fisica e della fisica matematica.

    Infine, l'affinamento di tali competenze, con l'aggiunta di elementi modellistici e computazionali, nonché di conoscenze in campi affini alla matematica, porta al completamento del percorso formativo che si conclude con la prova finale, per la preparazione della quale si fornisce un'apposita assitenza didattica.

    Ogni insegnamento prevede esercitazioni ed una verifica finale che avviene, di norma, attraverso la valutazione di un elaborato scritto e/o un colloquio orale.

    In tutto il percorso formativo sono previste attività tutoriali e seminariali mirate, in particolare, ad affinare la capacità di risolvere problemi, a sviluppare autonomia di giudizio e abilità comunicative.

    Sono inoltre previste attività di laboratorio, sia in ambito informatico e computazionale che in ambito fisico.

    Il manifesto degli studi determina la scansione temporale degli insegnamenti offerti e può prevedere l'eventuale articolazione in curricula.

  • Sono ammessi al corso di laurea gli studenti in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore o di altro titolo di studio conseguito all'estero riconosciuto idoneo.

    Il regolamento didattico del corso di laurea descrive in dettaglio gli argomenti di base per l'acquisizione di un'adeguata preparazione iniziale.

    Tali argomenti sono contenuti in un sillabo annualmente aggiornato dal consiglio di corso di laurea.

    Il regolamento didattico precisa le modalità con cui la struttura didattica competente verifica tali conoscenze e indica gli eventuali obblighi formativi aggiuntivi.

  • Corso di laurea - Area di Scienze MM.

    FF.

    NN.

    - Accesso libero con prova di verifica obbligatoria delle conoscenze richieste per l'ammissione al corso.

    L'esito della prova non preclude la possibilità di immatricolarsi - Classe L-35 - Il corso di studio punta a fornire ai laureati una solida preparazione di base nei vari settori della matematica, che tenga conto non solo degli aspetti tecnici della disciplina ma anche di quelli culturali.

    L'obiettivo del corso di studio è inoltre quello di formare laureati con ampia duttilità rispetto al mondo del lavoro e, al tempo stesso, con tutti i requisiti necessari per l'approfondimento degli studi in corsi di laurea magistrale in discipline matematiche e, eventualmente, anche in altre discipline affini.

    In dettaglio, gli studenti sono tenuti ad acquisire le conoscenze e competenze di base dei seguenti argomenti, svolti in insegnamenti fondamentali: strutture algebriche di base, algebra lineare, calcolo delle probabilita', geometria euclidea e proiettiva, informatica e tecniche di programmazione, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e piu' variabili reali, equazioni differenziali ordinarie, topologia, geometria differenziale delle curve e delle superfici, funzioni di una variabile complessa, analisi numerica, fisica ed equazioni alle derivate parziali di base della fisica matematica.

    A questa preparazione fa da complemento un'ampia possibilita' di scelta di crediti formativi affini e integrativi, volta a consentire il conseguimento di ulteriori competenze anche in settori strategici per le applicazioni della matematica, quali l'informatica, la fisica, la biologia, la chimica, l'economia e l'ingegneria.

    Il primo tratto del percorso formativo introduce all'analisi matematica, alla geometria, all'algebra, nonché all'informatica, con alcuni elementi di probabilità discreta.

    Lo studio delle tecniche di programmazione è supportato da attività laboratoriale.

    Successivamente, si sviluppano competenze più avanzate negli ambiti matematici citati e si introduce lo studio della fisica e della fisica matematica.

    Infine, l'affinamento di tali comptenze, con l'aggiunta di elementi modellistici e computazionali, nonché di conoscenze in campi affini alla matematica, portano al completamento del percorso formativo che si conclude con la prova finale, per la preparazione della quale si fornisce un'apposita assitenza didattica.

    Ogni insegnamento prevede esercitazioni ed una verifica finale che avviene, di norma, attraverso la valutazione di un elaborato scritto e/o un colloquio orale.

    In tutto il percorso formativo sono previste attività tutoriali e seminariali mirate, in particolare, ad affinare la capacità di risolvere problemi, a sviluppare autonomia di giudizio e abilità comunicative.

    Sono inoltre previste attività di laboratorio, sia in ambito informatico e computazionale che in ambito fisico.

    Il manifesto degli studi determina la scansione temporale degli insegnamenti offerti e può prevedere l'eventuale articolazione in curricula.

    Sbocchi occupazionali: I laureati nel corso di laurea in matematica potranno svolgere attività professionali: nelle aziende e nell'industria; nei laboratori e centri di ricerca; nel campo della diffusione della cultura scientifica; nel settore dei servizi; nella pubblica amministrazione; con vari ambiti di interesse tra cui quelli informatico, finanziario, ingegneristico, sanitario, della comunicazione, scientifico, accademico e, più in generale, in tutti i casi in cui siano utili una mentalità flessibile, competenze computazionali e informatiche, e una buona dimestichezza con la gestione, l'analisi ed il trattamento di dati numerici.

    In particolare, hanno le competenze (o possono facilmente acquisire le eventuali conoscenze necessarie mancanti) per svolgere tutte le professioni nel punto 2.

    1.

    1.

    3 (Matematici e statistici), 3.

    1.

    1.

    3.

    1 (Tecnici programmatori), 3.

    1.

    1.

    3.

    4 (Tecnici amministratori di basi di dati), 3.

    1.

    1.

    4.

    0 (Tecnici statistici), e buona parte di quelle nel punto 2.

    1.

    1.

    4 (Informatici e telematici) della classificazione ISTAT delle professioni.

    (Decreti sulle Classi, Art.

    3, comma 7) Segreteria didattica: tel.

    +39 06 72594685 e-mail: dida@mat.

    uniroma2.

    it sito del Corso di Laurea: http://www.

    mat.

    uniroma2.

    it/didattica/

  • Sono ammessi al corso di laurea gli studenti in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore o di altro titolo di studio conseguito all'estero riconosciuto idoneo.

    Per l'ammissione al corso di Laurea in matematica viene presupposto il possesso, ovvero richiesta l'acquisizione, di una adeguata preparazione iniziale sugli argomenti di base.

    Contestualmente all'immatricolazione, la struttura didattica propone un test di verifica dell'acquisizione della preparazione iniziale di base.

    Il possesso delle conoscenze e competenze richieste sarà verificabile con una prova scritta eventualmente ripetibile in periodi diversi dell'anno ed eventualmente coordinata a livello nazionale.

    Coloro che, pur essendosi iscritti al test di verifica delle conoscenze, non superano la prova, possono immatricolarsi, ma con l'obbligo di superare, come prima prova, un esame scelto tra Analisi Matematica 1, Geometria 1 e Algebra 1.

    Maggiori informazioni sono reperibili sul sito di dipartimento.

  • La prova finale per il conseguimento della laurea in Matematica è, di norma, scelta dallo studente tra due tipi di prove: la redazione di una tesina o un esame di cultura matematica.

    Tesina.

    La tesina consiste nella preparazione e redazione di un elaborato scritto su un argomento di matematica da concordare con un docente dell'Ateneo che svolge le funzioni di relatore.

    La tesina deve vertere su tematiche non già coperte da corsi curricolari, o, altrimenti, prevedere un adeguato approfondimento da parte dello studente.

    Questo tipo di prova è consigliata, in particolare, agli studenti che intendano cercare un lavoro subito dopo la laurea.

    La tesina, che può essere redatta anche in lingua inglese, previo consenso del relatore e approvazione del coordinatore del corso di studio, viene discussa e valutata nella seduta di laurea.

    Esame di cultura.

    L'esame di cultura consiste nel superamento di una prova scritta e di una conseguente prova orale.

    La prova orale si tiene durante la seduta di laurea e verte su un argomento della prova scritta scelto dal laureando.

    Questo tipo di prova è particolarmente indicato per gli studenti che intendano proseguire gli studi con la Laurea Magistrale.

    La prova scritta dell'esame di cultura consiste nello svolgimento di temi e/o nella risoluzione di problemi concernenti conoscenze matematiche di base apprese durante il corso di studi.

    Il relativo elaborato costituisce il documento scritto previsto dall'ordinamento per la prova finale.

    Per la preparazione all'esame di cultura il Corso di Studio attiva, nel secondo semestre di ogni anno accademico, uno specifico corso rivolto agli studenti del terzo anno.

    Per tale corso viene costituita un'apposita commissione d'esame che cura lo svolgimento e la valutazione della prova scritta.

    Almeno un membro di tale commissione entra a far parte della commissione di ciascuna seduta di laurea con funzioni di relatore.

    Ogni anno accademico verranno fissate cinque prove scritte per l'esame di cultura, da tenersi da sei settimane a 10 giorni prima delle cinque sedute ordinarie di laurea.

    La commissione dell'esame di cultura può decidere di fissare altre prove oltre alle 5 previste.

    La prova scritta dell'esame di cultura è superata se lo studente ottiene una valutazione numerica non inferiore a 18/30.

    Il superamento della prova scritta e' condizione necessaria per l'ammissione alla prova orale e permette allo studente di accedere alle sedute di laurea che si terranno nel mese dell'appello di laurea cui la prova e' riferita, e negli 11 mesi successivi.

    A titolo di esempio, se uno studente supera la prova di cultura relativa ad un appello di laurea di ottobre di un certo anno, la prova sarà valida per tutti gli appelli di laurea che si terranno fino al settembre dell'anno successivo incluso.

    Nel caso non si verificassero queste condizioni lo studente dovrà ripetere la prova scritta.

    Allo studente è consentito sostenere la prova scritta dell'esame di cultura al più tre volte nell'ambito del proprio corso di studi: sarà ritenuta valida la valutazione ottenuta nell'ultima prova consegnata.

    Si intende che una prova scritta dell'esame di cultura è stata sostenuta se lo studente ha consegnato lo scritto relativo.

    Modalità diverse di prova finale possono essere autorizzate dal coordinatore del Corso di Studio, sulla base di una richiesta motivata.

    In ogni caso, lo studente deve realizzare un documento scritto da discutere durante la seduta di laurea, con la supervisione di un docente del dipartimento con funzione di relatore.

    Ad esempio, in relazione ad obiettivi specifici, e nel quadro di convenzioni che lo prevedano esplicitamente, lo studente può effettuare tirocini formativi presso aziende, strutture della pubblica amministrazione ed enti esterni, nonché soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali.

    Il referente che ha curato lo svolgimento del tirocinio può svolgere la funzione di correlatore.

    Le sedute di laurea si svolgono in cinque appelli annuali, fissati ogni anno dal Corso di Studio e adeguatamente pubblicizzati.

    Venti giorni prima dell'appello scelto per l'esame di laurea lo studente deve presentare domanda presso le segreterie studenti della Macroarea di Scienze dove adempirà alle formalità amministrative.

    Il coordinatore del corso di studio attribuisce ad ogni studente che presenta domanda di Laurea, un docente del dipartimento con funzione di controrelatore.

    Relatore, controrelatore ed eventuale correlatore, se non presenti alla seduta di laurea, inviano una relazione scritta sull'elaborato del candidato.

    La commissione per la valutazione dell'esame di laurea è composta da 5 commissari ed almeno 1 supplente.

    Il Presidente della commissione di Laurea è il professore con maggiore anzianità di servizio tra i docenti della commissione.

    Punteggio finale.

    Per la formazione del voto di laurea, la commissione di laurea calcola, anzitutto, la media dei voti, valutati in trentesimi e pesati secondo i crediti, ottenuti nelle unità didattiche il cui esame preveda una valutazione numerica.

    Il punteggio derivante da tale media, convertito in centodecimi, può essere incrementato tenendo presente la carriera didattica dello studente fino ad un massimo di 4 punti suddivisi come segue: 2 punti per gli studenti che si laureino in corso al terzo anno nella sessione estiva od autunnale; 1 punto per gli studenti che si laureino in corso al terzo anno nelle due sessioni invernali (dicembre e marzo); 2 punti per la valutazione di un curriculum particolarmente meritevole (presenza significativa di lodi, borse di studio, premi, .

    .

    .

    ).

    Per gli studenti che scelgono come prova finale la tesina, la commissione ha la facoltà di incrementare ulteriormente il punteggio secondo la valutazione dell'elaborato scritto fino ad un massimo di 5 punti.

    Su proposta del relatore, agli studenti che raggiungano il punteggio di 110 può essere attribuita, con voto unanime della commissione, la lode.

    Per gli studenti che scelgano come prova finale l'esame di cultura, verrà assegnato un ulteriore punteggio, P, fino ad un massimo di 7 punti, determinato come segue: detto X il voto in trentesimi della prova scritta, P e' dato da P=X/3-3 ed è quindi con un minimo di 3 ed un massimo di 7 punti.

    La commissione di laurea può decidere sulla base della prova orale di incrementare, diminuire o lasciare inalterato il punteggio P della prova scritta.

    Eventuali variazioni vanno morivate con una relazione scritta del presidente della commissione.

    Il punteggio così ottenuto viene sommato alla media convertita in centodecimi ed all'eventuale punteggio relativo ai meriti per la carriera secondo le modalità precedentemente previste.

    Agli studenti che raggiungano il punteggio di 110 può essere attribuita, con voto unanime della commissione, la lode.

Matematica a.a. 2024-2025

Anno 1

  • ANALISI MATEMATICA 2 Didattica Web

    Docente:

    Emanuele Callegari

    Programma

    Numeri complessi. Integrazione secondo Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrali impropri. Serie numeriche reali e complesse. Serie di potenze e di Taylor. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Elementi di topologia di R^n. Limiti e continuità per funzioni di più variabili a valori scalari o vettoriali. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali scalari e vettoriali: derivate parziali e direzionali, differenziabilità, condizioni necessarie e condizioni sufficienti di differenziabiltà. Gradiente e matrice jacobiana. Differenziale delle funzioni composte.

    Numero crediti

    9

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • ANALISI MATEMATICA 1 Didattica Web

    Docente:

    Daniele Bartolucci

    Programma

    Numeri naturali, interi e razionali, numeri reali: proprietà e costruzione a partire dai numeri naturali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Numeri complessi. Concetto di funzione. Funzioni monotone. Funzioni invertibili. Funzione inversa. Logaritmo. Insiemi aperti e chiusi e loro proprietà. Definizione di successione. Successioni monotone. Limiti di funzioni di successioni. Massimo e minimo limite. Insiemi compatti. Numero di Nepero: “e”. Infiniti e infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Serie numeriche e loro convergenza. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Proprietà delle funzioni continue ed invertibili sugli intervalli e sui compatti. Teorema di esistenza degli zeri. Metodo di bisezione e teorema di Weierstrass sui massimi e minimi delle funzioni continue sui compatti. Derivata di una funzione. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, Hospital. Studio del grafico di funzioni reali di variabile reale; funzioni convesse; Formula di Taylor e sue applicazioni. Funzioni primitive; integrali indefiniti, finiti e impropri; teorema fondamentale del calcolo; integrali per sostituzione e per parti; calcolo di aree; criteri di integrabilità; criterio di confronto fra serie ed integrali impropri.

    Numero crediti

    9

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E INFORMATICA 1 Didattica Web

    Numero crediti

    10

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • GEOMETRIA 1 Didattica Web

    Docente:

    Sara Scaramuccia

    Programma

    Elementi di teoria degli insiemi e di algebra Insiemistica di base, prodotto cartesiano di insiemi Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive Relazione di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente Nozione di gruppo e di sottogruppo. Nozione di campo. Il campo complesso. Piano di Argand-Gauss. Potenze di un numero complesso: formule di De Moivre. Enunciato del teorema fondamentale dell’Algebra (senza dimostrazione). Introduzione all’Algebra Lineare Spazi vettoriali e sottospazi. Spazio vettoriale prodotto. Indipendenza lineare di vettori e sistemi di generatori. Teorema di Steinitz. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann per sottospazi vettoriali. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali di IK^n. Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss-Jordan di eliminazione. Teorema di Rouche'-Capelli. Matrici, determinanti e rango. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo ed immagine. Matrici rappresentative di applicazioni lineari in basi fissate di dominio e codominio. Cambiamento di base. Teorema del rango di una applicazione lineare. Endomorfismi e matrici coniugate o simili. Polinomio caratteristico di un endomorfismo, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di un endomorfismo. Introduzione agli Spazi Affini Spazi affini, sottospazi affini e riferimenti affini. IK^n come spazio affine: traslati di sottospazi vettoriali. Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi affini. Parallelismo. Formule di geometria affine in IR^2 ed IR^3. Sottospazi sghembi. Affinita'. Figure geometriche affinemente equivalenti.

    Numero crediti

    10

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • ALGEBRA 1 Didattica Web

    Docente:

    Elisabetta Strickland

    Programma

    Fondamenti di algebra: insiemi, applicazioni, relazioni, struttura algebriche (gruppi, anelli, ecc.).

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • GEOMETRIA 2 Didattica Web

    Docente:

    Flaminio Flamini

    Programma

    ALGEBRA LINEARE Complessificazione di uno spazio vettoriale reale. Spazi vettoriali quoziente. Spazi vettoriali di applicazioni lineari e spazio vettoriale duale. Principio di dualità. Teorema di Hamilton-Cayley. Polinomio minimo di un endomorfismo. Forma canonica di Jordan. Forme bilineari su uno spazio vettoriale su un campo IK. Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche. Radicale. Esistenza di una base ortogonale e criteri/metodi di ortogonalizzazione. Forme canoniche sui complessi. Forme canoniche su IR e indici di inerzia (Teorema di Sylvester). Spazi vettoriali euclidei: norma, lunghezza, angoli, procedimento di Gram Schmidt. Operatori unitari. Matrici ortogonali. Teorema spettrale. SPAZI EUCLIDEI Spazi euclidei. Perpendicolarità, distanze, proiezioni ortogonali. Formule di geometria euclidea in IR^2 ed IR^3. Prodotto vettoriale in IR^3. Isometrie. Figure congruenti o isometriche. SPAZI PROIETTIVI Spazi proiettivi, coordinate omogenee e sottospazi proiettivi. Riferimenti proiettivi. Completamenti di spazi affini con elementi impropri. Spazio proiettivo duale e principio di dualità. Proiettività, punti fissi e luoghi invarianti di proiettività. Teorema fondamentale delle proiettivita'. Birapporto. Figure geometriche proiettivamente equivalenti. CONICHE E QUADRICHE Complessificazione di spazi affini ed euclidei. Quadriche proiettive e loro classificazione in uno spazio proiettivo complesso/reale/complessificato. Quadriche affini e punti impropri. Coniche proiettive, affini ed euclidee. Quadriche affini ed euclidee in dimensione 3

    Numero crediti

    9

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA

Anno 2

  • ANALISI MATEMATICA 3 Didattica Web

    Numero crediti

    10

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • GEOMETRIA 3 Didattica Web

    Numero crediti

    9

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • ALGEBRA 2 Didattica Web

    Docente:

    Andrea Iannuzzi

    Programma

    Esercizi di algebra 2

    Numero crediti

    7

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • ANALISI MATEMATICA 4 Didattica Web

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • FISICA 1 Didattica Web

    Docente:

    Massimo Bassan

    Programma

    Introduzione al corso. Metodo scientifico e sviluppo della fisica. Fisica sperimentale e concetto di misura. Ordine di grandezza. Numeri grandi e numeri piccoli: potenze di 10. Unità di misura e grandezze fisiche, analisi dimensionale. Sistema internazionale (SI). Grandezze scalari e vettoriali. Vettori. Operazioni con i vettori: somma, prodotto (scalare e vettoriale). Le caratteristiche dello spazio-tempo e descrizione qualitativa del movimento. Sistemi di riferimento. Punto materiale. Cinematica del punto materiale. Spostamento, velocità, accelerazione. Moto rettilineo uniforme. Moto uniformemente accelerato. Moto verticale di un corpo. Moto nel piano. Posizione e velocità. Moto parabolico: moto del proiettile. Moto circolare uniforme. La velocità angolare come vettore. Accelerazione tangenziale e normale per un moto qualunque. Moto armonico semplice. Legame tra moto armonico semplice e moto circolare uniforme. Dinamica del punto materiale: principi della dinamica. Definizione operativa di forza e sua natura vettoriale. Diagramma delle forze. Forze, composizione delle forze, forza risultante. Azione dinamiche delle forze. Forza peso, forza elastica. Tensioni. Reazioni vincolari. Forza di attrito: statico e dinamico. Forze centripete. Piano inclinato. Forze di attrito viscoso. Dinamica del moto circolare uniforme. Massa inerziale e gravitazionale. Pendolo semplice. Forza elastica e moto armonico in una dimensione. Quantità di moto. Impulso. III principio della dinamica. Moti relativi. Sistemi di riferimento. Composizione delle velocità. Composizione delle accelerazioni. Sistemi di riferimento inerziali. Relatività galileiana. Forze apparenti. La forza di Coriolis. Moti relativi: sistemi di riferimento non inerziali e pseudo forze. Lavoro. Potenza. Energia cinetica. Teorema delle forze vive. Forze conservative. La conservazione dell'energia meccanica totale. Energia potenziale gravitazionale, elastica. Energia potenziale ed equilibrio. Lavoro delle forze non conservative. Pendolo semplice descritto in termini di energia meccanica. Leggi di Keplero e Gravitazione universale. Concetto di campo gravitazionale. Energia del campo gravitazionale. Calcolo dell’accelerazione di gravità. Velocità di fuga. Definizione di momento angolare. Il momento di una forza. Dinamica dei sistemi: sistema discreto di punti materiali. Forze centrali. Forze interne e forze esterne. Centro di massa. Quantità di moto totale del sistema. Teorema del centro di massa. Conservazione della quantità di moto. Teorema del momento angolare. Il sistema di riferimento del centro di massa. Energia cinetica e sistema di riferimento del centro di massa. Teoremi di König. Equazioni cardinali per sistemi discreti. Sistemi discreti di punti materiali: Lavoro ed energia. Conservazione dell’energia meccanica. Sistemi di forze parallele e centro di simmetria. Baricentro. Equilibrio. Corpi rigido. Densità e posizione del centro di massa. Condizioni di equilibrio per un corpo rigido. Assi di simmetria. Moto di traslazione e rotazione in un corpo rigido. Corpi rigidi dinamica del moto di rotazione e momento angolare. Momento d’inerzia: Teorema di Huyghens-Steiner. Energia cinetica e lavoro per un moto roto-traslazionale. Pendolo di torsione e pendolo composto: studio del moto. Moto di rotazione con asse variabile: condizioni di puro rotolamento. Attrito volvente. Proprietà elastiche del solidi: legge di Hooke e modulo di Young. Giroscopio studio del moto di precessione in assenza e presenza di attrito. Urti elastici, anelastici e completamente anelastici tra punti materiali e tra punti materiali e corpi rigidi. Fluidi: definizione. Forze di volume e di superficie. Forze di superficie: pressione e sforzo di taglio. Viscosità. Definizione di fluido ideale. Statica dei fluidi. Legge di Stevino. Paradosso idrostatico. Esperimento di Torricelli: misura della pressione atmosferica. Manometro differenziale. Principio di Pascal. Martinetto idraulico. Legge di Archimede. Condizioni di galleggiamento. Peso apparente. Dipendenza della pressione dell’aria dall’altezza rispetto al livello del mare. Elementi di fluidodinamica: descrizione lagrangiana ed euleriana. Moto stazionario ed irrotazionale. Definizione di: linee di corrente e tubo di flusso per un fluido in moto stazionario. Equazione di continuità (Legge di Leonardo). Teorema di Bernoulli. Legge di Venturi. Spinta aerodinamica. Venturimetro, Tubo di Pitot. Teorema di Torricelli. Fluidi reali: effetto della viscosità. Moto laminare. Esperimento di Reynolds. Legge di Hagen-Poiseuille. Caratteristiche del moto in regime turbolento. Moti dei corpi nei fluidi. Paradosso di D’Alembert. Tensione superficiale. Termodinamica: introduzione alla termodinamica. Definizione di sistema termodinamico. Variabili termodinamiche. Equilibrio termodinamico. Descrizione macroscopica e microscopica (termodinamica statistica) dei processi termodinamici. Funzioni di stato termodinamico. Principio dell’equilibrio termico. Definizione di temperatura. Misura della temperatura. Scale di temperatura: Celsius e Farenheit. Termometro campione a gas a volume costante. Definizione di temperatura assoluta. Grado kelvin. Dilatazione termica: lineare e volumica. Definizione di Calore. Capacità termica e calore specifico per i solidi e i liquidi. Scambi termici ed equilibrio. Misura del calore: calorimetro a ghiaccio. Transizioni di fase, calore latente. Trasmissione del calore: conduzione (legge di Fourier) e conducibilità termica (k), convezione e irraggiamento. Piano (p,V). Calore e lavoro. Lavoro di una trasformazione termodinamica e suo significato fisico nel piano (p,V). Primo principio della termodinamica. Equivalente meccanico del calore (esperimento di Joule). Definizione di energia interna come funzione di stato. Gas perfetti. Equazione di stato dei gas perfetti. Primo principio della termodinamica. Trasformazioni termodinamiche per i gas perfetti (adiabatica, isocora, isobara, isoterma, espansione libera) e loro rappresentazione nel piano (p,V). Cicli termodinamici. Energia interna per un gas perfetto (espansione libera, esperimento di Joule). Calore specifico a pressione e volume costante, relazione di Mayer. Trasformazione adiabatica qualsiasi. Trasformazioni politropiche. Teoria cinetica dei gas calcolo della pressione e temperatura, velocità media. Principio di equipartizione dell’energia. Gas ideali: energia cinetica media, energia interna. Significato cinetico di temperatura. Gas reali: coefficienti del viriale, equazione di van der Waals. Cicli termodinamici. Macchine termiche e macchine frigorifere. Ciclo di Carnot per un gas ideale. Rendimento di un ciclo di Carnot. Ciclo frigorifero e definizione coefficiente di prestazione del ciclo. Secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin-Planck e Celusius. Processi reversibili ed irreversibili. Teorema di Carnot. Studio del rendimento di una macchina termica. Temperatura termodinamica assoluta. Teorema di Clausius. La funzioni di stato Entropia. Processi reversibili ed irreversibili. Entropia e rendimento. Traccia di una trasformazione ed energia inutilizzabile. Principio di aumento dell’entropia. Secondo principio della termodinamica ed entropia. Entropia per un gas ideale. Entropia e probabilità. Entropia e tempo. Piano (T,S). Terzo principio della termodinamica. Enunciati di Nernst e Planck. Considerazioni generali. Terzo principio e probabilità.

    Numero crediti

    9

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • FISICA MATEMATICA 1 Didattica Web

    Docente:

    Carlangelo Liverani

    Programma

    Studio qualitativo delle equazioni differenziali ordinarie. Moti unidimensionali: trattazione del caso conservativo e di quello dissipativo. Punti di equilibrio e stabilità. La meccanica celeste come ulteriore esempio di introduzione di modelli matematici di fenomeni naturali. Moti centrali. Legge di gravitazione universale. Moti relativi. Forze apparenti in sistemi non inerziali. Generalità sui sistemi meccanici. Equazioni cardinali. Corpo rigido: cinematica e dinamica. Sistemi vincolati. Vincoli ideali, principio di D'Alembert. Equazioni di Lagrange. Costanti del moto per sistemi Lagrangiani. Formulazione variazionale della meccanica Lagrangiana. Introduzione alla meccanica Hamiltoniana. Parentesi di Poisson. Teoremi di Liouville per il flusso Hamiltoniano e (in cenni) a proposito dei sistemi integrabili.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • PROBABILITA' E STATISTICA Didattica Web

    Docente:

    Lucia Caramellino

    Programma

    Introduzione e generalità. Spazi di probabilità, assiomi fondamentali, probabilità condizionata, indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, densità discreta, funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete: Bernoulli, Binomiale, Poisson, ipergeometrica, geometrica, binomiale negativa. Variabili aleatorie continue: funzione di densità. Variabile aleatoria uniforme, esponenziale, Gamma, Gaussiana. Disuguaglianze fondamentali. Convergenza e teoremi limite: legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Cenni alle catene di Markov.

    Numero crediti

    9

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA

Anno 3

  • FISICA 2 + LABORATORIO DI SPERIMENTAZIONE DI FISICA Didattica Web

    Numero crediti

    10

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • GEOMETRIA 4 Didattica Web

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • ALGEBRA 3 Didattica Web

    Docente:

    Fabio Gavarini

    Programma

    Il programma comprende i seguenti argomenti, che saranno svolti (orientativamente) nell'ordine in cui qui di seguito sono elencati. Saranno possibili alcune variazioni in corso d'opera, in funzione delle conoscenze pregresse e degli interessi di coloro che frequenteranno il corso. [1] Estensioni di campi; chiusure algebriche, estensioni di immersioni. [2] Campi di spezzamento, estensioni normali. Separabilità: estensioni separabili, estensioni puramente inseparabili. Fattorizzazioni di estensioni. [3] Corrispondenze di Galois per un'estensione arbitraria: proprietà fondamentali. Estensioni di Galois. Proprietà specifiche delle corrispondenze di Galois per un'estensione di Galois. [4] Teoria di Galois per estensioni di Galois finite. [5] Estensioni abeliane. Radici dell'unità; estensioni ciclotomiche, polinomi ciclotomici. Estensioni cicliche e loro caratterizzazione. Gruppi risolubili e loro proprietà fondamentali. Estensioni risolubili. Estensioni risolubili per radicali. Teorema di Abel-Ruffini. Gruppo di Galois di un polinomio; la (non-)risolubilità per radicali delle equazioni algebriche. [6] Gruppi topologici (generalità). Teoria di Galois per estensioni di Galois (algebriche) infinite. Topologia di Krull in un gruppo di Galois. Proprietà delle corrispondenze di Galois per un'estensione di Galois (algebrica) infinita. Completamenti e limiti per gruppi topologici; gruppi profiniti. Gruppi di Galois - di un'estensione di Galois (algebrica) - come gruppi profiniti.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • LABORATORIO DI SPERIMENTAZIONE DI FISICA Didattica Web

    Numero crediti

    3

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • ANALISI MATEMATICA 5 Didattica Web

    Docente:

    Andrea Braides

    Programma

    Metodi classici del Calcolo delle Variazioni. Derivazione delle equazioni di Eulero-Lagrange, ed esempi di loro soluzioni per problemi classici. Esempi di non esistenza. Metodi diretti del Calcolo delle Variazioni. Introduzione alle soluzioni deboli, agli spazi di Sobolev e alla teoria delle distribuzioni. Convergenze deboli e proprietà di semicontinuità. Teoremi di esistenza. Ruolo della convessità. Problemi con mancanza di esistenza. Soluzioni generalizzate e rilassamento. Applicazioni. Cenni alla convergenza di funzionali.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • FONDAMENTI DI PROGRAMMAZIONE: METODI EVOLUTI Didattica Web

    Docente:

    Enrico Nardelli

    Programma

    Oggetti e loro caratteristiche. L'interfaccia di una classe. Invarianti e altri elementi di logica. Creazione di oggetti. Assegnazione, riferimento e struttura degli oggetti. Strutture di controllo. Astrazione. Modello dinamico. Ereditarietà e genericità. Ricorsione. Ereditarietà multipla. Programmazione guidata dagli eventi ed agenti.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • ANALISI NUMERICA 1+ LABORATORIO CALCOLO 2 Didattica Web

    Numero crediti

    12

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • FISICA 2 Didattica Web

    Docente:

    Silio D'angelo

    Numero crediti

    7

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • FISICA MATEMATICA 2 Didattica Web

    Docente:

    Oliver James Butterley

    Programma

    L’equazione di diffusione: Generalità. Questioni di unicità. Il principio di massimo. La soluzione fondamentale. Passeggiata aleatoria simmetrica e moto Browniano. Diffusione con trasporto e reazione. Il problema di Cauchy globale. Equazione di Laplace: Generalità. Funzioni armoniche nel discreto e nel continuo, proprietà di media e principio di massimo. Formula di Poisson. Diseguaglianza di Harnack e Teorema di Liouville. Soluzione fondamentale e funzione di Green. Formule di rappresentazione di Green. Cenni al problema esterno. Equazioni del primo ordine: Equazione lineare del trasporto. Modelli non lineari e metodo delle caratteristiche. Onde di shock e condizione di Rankine-Hugoniot. Problema dell’unicità e cenni alla condizione di entropia. Trasformata di Fourier. Formula di inversione. Teorema di Plancherel. Applicazioni alla soluzione di equazioni alle derivate parziali. Equazione delle onde: Corda vibrante. Formula di D’Alembert. Effetti di dissipazione e dispersione. Pacchetti d’onda e velocità di gruppo. Equazione delle onde in più di una dimensione. Soluzione fondamentale in 3 dimensioni. Formula di Kirchoff.

    Numero crediti

    8

    Obbligatorio

    Lingua

    ITA
  • STATISTICA Didattica Web

    Docente:

    Gianpaolo Scalia Tomba

    Programma

    Calcolo delle probabilita': distribuzioni importanti, congiunte, di funzioni di piu' variabili. Teoria asintotica, convergenza in distribuzione ed in probabilita', metodo delta. Statistica matematica: modelli statistici, statistiche sufficienti, principi d’inferenza. Stimatori puntuali, intervalli di confidenza, test d’ipotesi. Proprietà asintotiche. Modelli di regressione. Breve introduzione a R.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • CRITTOGRAFIA Didattica Web

    Docente:

    Maria Baldoni

    Programma

    Verranno presentati i principali sistemi crittografici che si basano sulla matematica, illustrando le tecniche su cui essi si basano e i principali algoritmi che permettono di risolvere problemi computazionali ad essi correlati. In particolare, si utilizzeranno l'aritmetica modulare e la teoria dei campi per discutere test di primalita', algoritmi di fattorizzazione, metodi di calcolo di logaritmi discreti.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • PROBABILITA' E FINANZA Didattica Web

    Docente:

    Lucia Caramellino

    Programma

    L'obiettivo del corso e` la valutazione e la copertura delle opzioni europee ed americane quando il modello di mercato e` scelto nella classe dei modelli discreti, sia in tempo che in spazio. La prima parte del corso e` dedicata a cenni di teoria della misura ed approfondimenti di calcolo delle probabilita` (sigma-algebre e funzioni misurabili, spazi di probabilita` e variabili aleatorie, speranza condizionale, martingale, tempi d'arresto). Successivamente viene introdotto il modello discreto per la descrizione dei mercati finanziari e per lo studio dell'arbitraggio e della completezza del mercato. Particolare enfasi e` data al modello di Cox, Ross e Rubinstein. La parte finale del corso e` dedicata ai metodi numerici, anche Monte Carlo.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • GEOMETRIA 5 Didattica Web

    Docente:

    Antonio Rapagnetta

    Programma

    CW complessi. Gruppo fondamentale. Omologia simpliciale. Omologia singolare. Omologia cellulare. Caratteristica di Eulero.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • ANALISI NUMERICA 2 Didattica Web

    Docente:

    Daniele Bertaccini

    Programma

    Algebre di matrici di bassa complessita' computazionale, metodi iterativi quasi-Newton per la minimizzazione di funzioni, metodi di tipo gradiente coniugato e tecniche di precondizionamento per sistemi lineari di grandi dimensioni, il caso delle matrici di Toeplitz, migliore approssimazione di una matrice e/o formule di dislocamento in algebre di bassa complessita' Funzioni di matrici

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • ANALISI MATEMATICA 6 Didattica Web

    Docente:

    Giuseppe Ruzzi

    Programma

    Spazi topologici. Spazi vettoriali topologici e topologie deboli. Spazi Normati Cenni di teoria dell'integrazione alla Lebesgue. Spazi di Hilbert e operatori. Teoria spettrale per operatori su spazi di Hilbert. Cenni alla teoria della C*-Algebre Applicazioni alla Meccanica Quantistica.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • FISICA MATEMATICA 3 Didattica Web

    Docente:

    Benedetto Scoppola

    Programma

    Sistemi di spin. Introduzione alla meccanica statistica dei sistemi discreti. Il modello di Ising in 1 e 2 dimensioni, assenza di transizioni di fase in 1 dimensione. Transizioni di fase in 2 dimensioni: espansioni in alta e bassa temperatura, contorni di Peierls. Coesistenza di fasi e superficie di separazione. Risultati di analiticita’: cluster expansion ad alta e bassa temperatura per il modello di Ising. Meccanica statistica e Markov Chain Montecarlo, dinamica di Glauber e dinamiche di Metropolis, convergenza all’equilibrio, applicazioni a problemi di ottimizzazione discreta.

    Numero crediti

    6

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
  • LABORATORIO COMPUTAZIONALE Didattica Web

    Numero crediti

    3

    Obbligatorio

    No

    Lingua

    ITA
Info
Scheda Corso
  • Titolo: Matematica
  • Anno Accademico: 2024/2025
  • Tipo: Corso di Laurea
  • Manifesto: a714f205-3406-4baf-9fa5-6afa4f694979
  • ISCED: 0541
Matematica

Matematica a.a. 2024-2025

Corso di laurea - Area di Scienze MM.FF.NN. - Accesso libero con verifica delle conoscenze in ingresso. L'esito della prova non preclude la possibilità di immatricolarsi - Classe L-35

Lingua: Italiano

Informazioni generali

o Classe di Laurea: L-35 (D.M. 270/04)
o Tipologia di corso: Laurea
o Durata: 3 anni
o Tipo di accesso: Accesso libero con verifica delle conoscenze in ingresso
o Area di afferenza: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
o Dipartimento: Matematica
o Codice corso: H11

Descrizione e obiettivi formativi
Il corso fornisce una solida preparazione di base nei vari settori della matematica, che tenga conto non solo degli aspetti tecnici della disciplina, ma anche di quelli culturali.
L’intento è quello di formare laureati con ampia duttilità rispetto al mondo del lavoro e, al tempo stesso, con tutti i requisiti necessari per l'approfondimento degli studi in corsi di laurea magistrale in discipline matematiche o affini. Gli studenti sono tenuti ad acquisire le conoscenze e competenze di base dei seguenti argomenti, svolti in insegnamenti fondamentali: strutture algebriche di base, algebra lineare, calcolo delle probabilità, geometria euclidea e proiettiva, informatica e tecniche di programmazione, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie, topologia, geometria differenziale delle curve e delle superfici, funzioni di una variabile complessa, analisi numerica, fisica ed equazioni alle derivate parziali di base della fisica matematica.
A questa preparazione fa da complemento un'ampia possibilità di scelta di crediti formativi affini e integrativi, volta a consentire il conseguimento di ulteriori competenze anche in settori strategici per le applicazioni della matematica, quali l'informatica, la fisica, la biologia, la chimica, l'economia e l'ingegneria. Il primo tratto del percorso formativo introduce all'analisi matematica, alla geometria, all'algebra, nonché all'informatica, con alcuni elementi di probabilità, principalmente per modelli discreti. Lo studio delle tecniche di programmazione è supportato da attività laboratoriale.
L'affinamento di competenze più avanzate di matematica, con l'aggiunta di elementi modellistici e computazionali, nonché di conoscenze in campi affini alla matematica, portano al completamento del percorso formativo che si conclude con la prova finale, per la preparazione della quale si fornisce un'apposita assistenza didattica.
In tutto il percorso formativo sono previste attività tutoriali e seminariali volte ad affinare la capacità di risolvere problemi, a sviluppare autonomia di giudizio e abilità comunicative. Sono inoltre previste attività di laboratorio, sia in ambito informatico e computazionale che in ambito fisico.

Sbocchi professionali
I laureati nel corso di laurea in matematica potranno svolgere attività professionali: nelle aziende e nell'industria; nei laboratori e centri di ricerca; nel campo della diffusione della cultura scientifica; nel settore dei servizi; nella pubblica amministrazione; con vari ambiti di interesse tra cui quelli informatico, finanziario, ingegneristico, sanitario, della comunicazione, scientifico, accademico e, più in generale, in tutti i casi in cui siano utili una mentalità flessibile, competenze computazionali e informatiche, e una buona dimestichezza con la gestione, l'analisi ed il trattamento di dati numerici.
Tra i profili professionali accessibili: matematici e statistici; tecnici programmatori; tecnici amministratori di basi di dati; tecnici statistici; informatici e telematici.
E' inoltre possibile continuare la formazione in matematica attraverso un titolo di studio magistrale.

Condizione occupazionale (Indicatori di efficacia e livello di soddisfazione dei laureandi):
http://statistiche.almalaurea.it/universita/statistiche/trasparenza?CODICIONE=0580206203500001

Valutazione della didattica - Studenti
Anno accademico precedente

Riferimenti web e contatti
Sito Web della Macroarea: http://www.scienze.uniroma2.it/
Sito Web del Corso: http://www.mat.uniroma2.it/didattica/triennale.php

Referente Didattica: Cristiano Di Meo
Tel.: 067259-4685
E-mail: dimeo@mat.uniroma2.it

Segreteria didattica:
Dott.ssa Madalina Andronic (Dipartimento di Matematica)
Tel.: +39 06 7259.4685
e-mail: andronic@mat.uniroma2.it

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